Propiedades del triángulo de pascal

Propiedades del triángulo de Pascal:

Los números cuadrados
se encuentran en el triángulo de Pascal recurriendo a la misma diagonal que en el caso anterior: construimos cada uno sumando dosnúmeros triangulares consecutivos. Eso nos proporciona: 1, 4, 9, 16, 25, ...
De hecho, por este método recurrente podemos construir todos los números poligonales, y en ese sentido están presentes en eltriángulo de Pascal.

• Números primos
Si el primer elemento de una fila es un número primo, todos los números de esa fila serán divisibles por él (menos el 1, claro). Así, en la fila 7: (1 7 2135 35 21 7 1), los números 7,21 y 35 son divisibles por 7.

• La suma de los elementos
La suma de los elementos de cualquier fila es el resultado de elevar 2 al número que define a esa fila. Así:20 = 1
21 = 1+1 = 2
22 = 1+2+1 = 4
23 = 1+3+3+1 = 8
24 = 1+4+6+4+1 = 16

• Sucesión de Fibonacci

La serie de Fibonacci puede ser encontrada también en el triángulo de Pascal. Dividiendo almismo según las líneas que mostramos en el diagrama, los números atrapados entre ellas suman cada uno de los elementos de esta sucesión.
Recordemos que esta sucesión (que, por cierto, se construye demanera similar al triángulo de Pascal), es:
1,1,2,3,5,8,13,21,...
(an+1 = an + an-1cona0 = 1, a1= 1)

• Potencias de 11
Podemos interpretar cada fila como un único número. Si la fila estáformada por números de un solo dígito, basta unirlos. En el caso de la fila 2 tenemos:
1-2-1............................ 121 = 112
Cuando los números de la fila constan de más de un dígito, se"reparten" para formar el número final como se observa en el ejemplo siguiente para la fila 5:
1-5-10-10-5-1........... 1-(5+1)-(0+1)-0-5-1=1-6-1-0-5-1 ............ 161051 = 115

• El "stick de hockey"Cualquier diagonal que empiece en un extremo del triángulo, y de la longitud que sea, cumple la siguiente propiedad:
La suma de todos los números que la integran se encuentran justo debajo del...