Propiedades Exp
Páginas: 2 (455 palabras)
Publicado: 3 de julio de 2015
Propiedades Matemáticas
Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas. Raíces.
Una ecuación exponencial es aquella en la que la incógnita se encuentra en el exponente. Para poder resolverla primerodebemos tomar en cuenta que:
a > 0 a ≠ 1
a x1 = a x2 x1 = x2
Las propiedades para resolver este tipo de ejercicios son:
a0 = 1
a1 = a
a-n = 1 / an
am/n =
am · a n = am+n
am / an = am - n
(am)n =am · n
an · bn = (a · b)n
an / bn = (a : b)n
Debido a que las raíces pueden convertirse a potencias de exponente fraccionario, cumplen con todas las propiedades de potencias a partir de las cuales sepueden deducir las siguientes propiedades de raíces:
Multiplicación de raíces de igual índice:
Se multiplican las bases y se conserva el índice.
División de raíces de igual índice:
Se dividen lasbases y se conserva el índice.
Raíz de raíz:
Para obtener raíz de raíz se multiplican los índices y se conserva la base.
Raíz de una potencia cuyo exponente es igual al índice:
Exponente e índice seanulan entre sí, por lo tanto desaparece el radical y la base queda aislada.
Propiedad de amplificación:
Tanto el índice como el exponente de la potencia pueden amplificarse por un mismo valor.Ingreso de un factor dentro de una raíz:
(Con la restricción que a>0 si n es par)
Para introducir un factor dentro de una raíz se coloca el factor dentro del radical como potencia con exponente igualal índice y multiplicando a los demás factores.
Observación: las propiedades anteriores son válidas solamente en el caso de que las raíces estén definidas en los números reales.
El logaritmo de unnúmero, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número.
Siendo a la base, x el número e y el logaritmo.
EJEMPLOS
Logaritmos decimales:
Tienen base 10. Serepresentan por log (x).
Logaritmos neperianos
Tienen base e. Se representan por ln (x) o L(x).
Las propiedades para resolver estos ejercicios son:
No existe el logaritmo de un número negativo.
No...
Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas. Raíces.
Una ecuación exponencial es aquella en la que la incógnita se encuentra en el exponente. Para poder resolverla primerodebemos tomar en cuenta que:
a > 0 a ≠ 1
a x1 = a x2 x1 = x2
Las propiedades para resolver este tipo de ejercicios son:
a0 = 1
a1 = a
a-n = 1 / an
am/n =
am · a n = am+n
am / an = am - n
(am)n =am · n
an · bn = (a · b)n
an / bn = (a : b)n
Debido a que las raíces pueden convertirse a potencias de exponente fraccionario, cumplen con todas las propiedades de potencias a partir de las cuales sepueden deducir las siguientes propiedades de raíces:
Multiplicación de raíces de igual índice:
Se multiplican las bases y se conserva el índice.
División de raíces de igual índice:
Se dividen lasbases y se conserva el índice.
Raíz de raíz:
Para obtener raíz de raíz se multiplican los índices y se conserva la base.
Raíz de una potencia cuyo exponente es igual al índice:
Exponente e índice seanulan entre sí, por lo tanto desaparece el radical y la base queda aislada.
Propiedad de amplificación:
Tanto el índice como el exponente de la potencia pueden amplificarse por un mismo valor.Ingreso de un factor dentro de una raíz:
(Con la restricción que a>0 si n es par)
Para introducir un factor dentro de una raíz se coloca el factor dentro del radical como potencia con exponente igualal índice y multiplicando a los demás factores.
Observación: las propiedades anteriores son válidas solamente en el caso de que las raíces estén definidas en los números reales.
El logaritmo de unnúmero, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número.
Siendo a la base, x el número e y el logaritmo.
EJEMPLOS
Logaritmos decimales:
Tienen base 10. Serepresentan por log (x).
Logaritmos neperianos
Tienen base e. Se representan por ln (x) o L(x).
Las propiedades para resolver estos ejercicios son:
No existe el logaritmo de un número negativo.
No...
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