Propiedades numeros reales

Definición y Propiedades de las Desigualdades Numéricas.

El campo de los números reales posee la propiedad de orden, es decir tiene lugar la tricotomía de los números reales,
a saber que paratodo par a , b tiene lugar una y solo una de las tres relaciones siguientes:
a > b , a < b , a = b .

Donde a > b significa por definición que a - b es positivo, mientras que a < b significa pordefinición que a - b es negativo.

A diferencia del campo de los números reales el campo de los números complejos no es ordenable. Para los números
complejos los conceptos de "mayor que" y "menorque" no están definidos y por ello en este tema de desigualdades
nos restringiremos a los números reales.

Por definición a las relaciones a > b y a < b se les llama desigualdades, a los númerosa y b primero y segundo
miembros (o partes) de la desigualdad y los símbolos > y < los signos de relación de orden. De la definición mis -
ma de desigualdad de inmediato se concluye que:

1.Todo número positivo es mayor que cero.
2. Todo número negativo es menor que cero.
3. Todo número positivo p es mayor que cualquier número negativo n.
4. De 2 números negativos es mayor aquel,cuyo valor absoluto sea menor.
Axioma 1 Cerradura. Si a y b están en R entonces a+b y a.b son números determinados en forma única que están también en R.

Axioma 2 Propiedad Conmutativa (Suma yMultiplicación). Si a y b están en R entonces a+b = b+a y a.b = b.a.

Axioma 3 Propiedad Asociativa. (Suma y Multiplicación) Si a, b y c están en R entonces a+(b+c) = (a+b)+c y a.(b.c) = (a.b).c.Axioma 4 Propiedad Distributiva. Si a, b y c están en R entonces a.(b+c) = ab+ac.

Axioma 5 Existencia de Elementos neutros. R contiene dos números distintos 0 y 1 tales que a+0 = a, a.1 = a para aque pertenece a los reales.

Axioma 6 Elementos inversos. Si a está en R entonces existe un (-a) en R tal que a + (-a) = 0 Si a está en R y a diferente de 0 entonces existe un elemento 1/a en R...