Propiedades Viscoelásticas De Los Biomateriales

Propiedades Viscoelásticas de Materiales Poliméricos.
Humberto Palza Cordero Alumno de Doctorado en Ciencias de la Ingeniería. Mención Materiales Escuela de Postgrado Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Universidad de Chile I.- Introducción. Hace más de un siglo que se sabe que las macromoléculas poseen propiedades que se alejan de aquellas conocidas para otros tipos de materiales. Esteconocimiento está basado en hechos experimentales, los cuales no son posibles de explicar aplicando los conceptos tradicionales, como elasticidad (materiales sólidos) y viscosidad (materiales líquidos). En realidad, la única forma de encontrar una explicación a lo observado experimentalmente ha sido suponer que las macromoléculas se comportan como una combinación entre los materiales elásticos yviscosos (líquidos newtonianos), por lo que se le denominan materiales viscoelasticos. Recordemos algunos de los conceptos descritos anteriormente. Un material elástico lineal, se define como aquel material cuya comportamiento a una fuerza externa está descrito por la siguiente relación:

du x ≡ −Gγ yx (to, t ) dy donde τy,x es el esfuerzo de corte; G es el módulo de corte; ux es el vectorrelativo a la distancia entre dos puntos del sólido; y γx,y es la deformación que sufre el material producto de la fuerza aplicada. En realidad la expresión anterior forma parte de tensores de ordenes mayores que relacionan las tensiones en todas las direcciones y las deformaciones correspondientes que sufre el cuerpo, sin embargo por simplicidad se trabajara sólo para el caso más sencillo. Notar que laecuación anterior tiene implícito el hecho de que una vez que se deja de aplicar la fuerza el material vuelve a su posición original (es decir el material sólo almacena la energía, elasticidad). Otro punto interesante y que será señalado posteriormente, es que si se aplica al material una deformación del tipo sinusoidal, la tensión estará en fase con dicha deformación. Por otro lado, los líquidosnewtonianos se pueden definir como aquellos materiales cuya respuesta a una fuerza dada es proporcional, no a la deformación (materiales elásticos), sino que a la velocidad de deformación por medio de una constante que se define como la viscosidad del material. La ecuación que rige a este tipo de materiales se expresa como:

τ y , x = −G

dv x ≡ − µγ& (t ) dy donde vx es la velocidad delfluido, y µ es la viscosidad del material. Notemos que si a este líquido se le somete a una deformación del tipo sinusoidal, la fuerza estará en desfase en 90º (tomando la derivada de la deformación). Luego, uniendo las dos expresiones antes descritas, podemos obtener una primera aproximación a la ecuación que rige a los materiales viscoelástico: µ ∂τ yx = − µγ& yx τ yx + G ∂t

τ yx = − µ

la cualfue propuesta por Maxwell hace años atrás, suponiendo un material elástico en serie con un líquido newtoniano. Resolviendo la ecuación anterior llegamos a la expresión:
⎫ ⎧η τ ij (t ) = − ∫ ⎨ 0 e −(t −t `) / λo ⎬γ&ij (t `)dt ` λ ⎭ − ∞⎩ 0
t

donde λ0=µ/G y tiene unidades de tiempo, por lo que se le conoce como tiempo de relajación. Sin embargo, se ha encontrado que este tipo de modelo es muysimplificado, y se propone un modelo denominado de Maxwell generalizado, donde se supone una serie (en principio infinita de modelos de Maxwell simples), llegando a una expresión del tipo:

τ ij = − ∫ ⎨∑

η k −(t −t `) / λk ⎫ e ⎬γ&ij (t ' )dt ' λ ⎭ − ∞⎩ k =1 k
t

⎧

∞

En general, se puede demostrar que independiente del modelo que se ocupe (por ejemplo suponer que se tiene a un materialelástico en paralelo con uno viscoso, o cualquier combinación de ese tipo) se cumple que la ecuación que rige a los sistemas poliméricos (materiales viscoelásticos en general) queda descrita por la siguiente

τ = − ∫ G (t − t ' )γ& (t ' )dt '
−∞

t

expresión: donde a la función G se le conoce como modulo de relajación. Notar la “memoria” que poseen estos materiales, ya que la respuesta...