PROPIEDADES VOLUMETRICAS DE FUIDOS PUROS

PROPIEDADES VOLUMETRICAS DE FUIDOS PUROS.
ECUACION VIRIAL.
Otra forma de representar a los gases no ideales es la ecuación virial de estado. En esta relación, el factor de compresibilidad (Z) se expresa como una expansión en serie de potencias inversas del volumen molar

Donde B, C y D se conocen como segundo, tercero, cuarto,...coeficientes viriales. El primer coeficiente virial es 1.
 Unaforma alterna de la ecuación virial es la que proporciona una expansión en serie del factor de compresibilidad, en términos dela presión, P:

En principio, el lado derecho de la ecuación [2] es una serie infinita. De cualquier modo, en la práctica se emplea un número finito de términos. A presiones bajas el truncamiento después de los términos con frecuencia proporciona resultados satisfactorios.Ambas ecuaciones se conocen como expansiones viriales, y los parámetros B’, C’, D’, etc. ., y B, C, D, etc., se llaman coeficientes viriales. Los parámetros B’ y B son segundos coeficientes viriales; C’ y C son los terceros coeficientes viriales, etc.
Para cierto gas los coeficientes viriales son funciones únicamente de la temperatura.
Debido a que P y V están relacionadas, no es sorprendente queexistan relaciones entre los dos conjuntos de coeficientes en las ecuaciones [1] y [2], estas relaciones están dadas de la manera siguiente:

En las ecuaciones [1] y [2], los valores de los coeficientes disminuyen rápidamente. Por ejemplo, en la ecuación [2], la magnitud de los coeficientes es tal que B' » C' » D'.
APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES VIRIALES.
Las dos formas de la expansión virial conocidascomo lasecuaciones [1] y [2] son series infinitas. Para propósitostécnicos, su uso es práctico solo cuando la convergencia es muy rápida, esto es, cuando dos o tres términos son suficientes parauna aproximación razonable a los valores de las series. Estoocurre para gases y vapores de presiones bajas a moderadas.
La figura 1 muestra la gráfica del factor decompresibilidad para el metano. Losvalores del factor de compresibilidad Z (como se calcula n a partir de la información PVT del metano mediante la ecuación que la define Z = PV/RT)están graficados en función de la presión para varias temperaturas constantes.
Las isotermas resultantes muestran de manera gráfica lo que se intenta representar en forma analítica con la expansión virial en P. Todas las isotermas se originan en el valor Z=1para P=0, y a bajas presiones las isotermas son líneas casi rectas. Así, la tangente a una isoterma en P=0 es una buena aproximación de la isoterma desde P 0 para alguna presión finita.
Al derivar la ecuación [2] con respecto a P para una T constante:


Se obtiene:

Luego, para P = 0:

Así, la ecuación de la recta tangente es: Z = 1 + B’P (siendo B’ la pendiente de la recta), que también es unaresultado que se obtiene la truncar la ecuación [2] a dos términos.
Una forma más común de expresar esta ecuación es sustituyendo B’ por la ecuación [3].

Esta ecuación expresa Una proporcionalidad directa entre Z y P, y con frecuencia se aplica a vapores a temperaturas subcríticas hasta sus presiones de saturación. A temperaturas altas se proporciona una aproximación razonable para los gaseshasta una presión de varios bar, incrementándose el intervalo de presión a medida que aumenta la temperatura. La ecuación [1] también es posible truncarse a dos términos para su aplicación a bajas presiones:

De cualquier modo, la ecuación [8] es más conveniente y sus aplicación es tan exacta como la [9]. De este modo, cuando la ecuación virial se trunca a dos términos se prefiere la ecuación [8].Elsegundo coeficiente virial
B
depende de la sustancia y es función de la temperatura. Los valores experimentales están disponibles para varios gases. Además, es posible calcular el segundo coeficiente virial cuando no hay información disponible. Los coeficientes viriales pueden ser determinados a partir de datos experimentales, mediante la mecánica estadística o a partir de expresiones analíticas....