propiedades

PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD

p(Ac) = 1 - p(A) 
Ac representa el suceso complementario de A, es decir el formado por todos los resultados que no están en A.
A1Ì A2 Þ p(A1) £ p(A2)
p(Æ) = 0p(A) £ 1
p(A È B) = p(A) + p(B) - p(A Ç B) (Regla general de la adicción)
Ejemplo

Un 15% de los pacientes atendidos en un hospital son hipertensos, un 10% son obesos y un 3% son hipertensos yobesos. ¿Qué probabilidad hay de que elegido un paciente al azar sea obeso o hipertenso?
A = {obeso} B = {hipertenso}
A Ç B = {hipertenso y obeso}
A È B = {obeso o hipertenso}
p(A) = 0,10; p(B) =0,15; p(A Ç B) = 0,03
p(A È B) = 0,10 + 0,15 - 0,03 = 0,22

PROBABILIDAD CONDICIONADA
Como la probabilidad está ligada a nuestra ignorancia sobre los resultados de la experiencia, el hecho de queocurra un suceso, puede cambiar la probabilidad de los demás. El proceso de realizar la historia clínica, explorar y realizar pruebas complementarias ilustra este principio.

La probabilidad de queocurra el suceso A si ha ocurrido el suceso B se denomina probabilidad condicionada y se define

Esta definición es consistente, es decir cumple los axiomas de probabilidad
Cuando ocurre un sucesocambia el espacio muestral, por eso cambia la probabilidad. A veces es más fácil calcular la probabilidad condicionada teniendo en cuenta este cambio de espacio muestral. 
Ejemplo
Una mujer esportadora de la enfermedad de Diabetes ¿Cuál es la probabilidad de que su próximo hijo tenga la enfermedad?
Según las leyes de Mendel, todos los posibles genotipos de un hijo de una madre portadora (xX) yun padre normal (XY) son xX, xY, XX, XY y tienen la misma probabilidad. El espacio muestral es W = {xX, xY, XX, XY} 
el suceso A={hijo enfermo} corresponde al genotipo xY, por tanto, segúnla definición clásica de probabilidad 
p(A) = 1/4 = 0,25
La mujer tiene el hijo y es varón ¿qué probabilidad hay de que tenga la enfermedad?
Se define el suceso B = {ser varón} = {xY, XY} la probabilidad...