Propio

Universidad César Vallejo
Facultad de Ciencias Empresariales
Escuela de Administración
Curso: Matemática Superior Profesor: Walter Zavaleta Chávez

APUNTES DE CLASE 3

FUNCIONES POLINÓMICAS

INTRODUCCIÓN
En muchas situaciones prácticas, el valor de una cantidad depende del valor de otra. Ejemplo:
a. la demanda de carne puede depender de su precio
b. el grado decontaminación del aire depende del número de vehículos motorizados que circulan en la ciudad
c. el valor de una botella de vino puede depender de su antigüedad en años
Tales relaciones pueden representarse matemáticamente como funciones

CONCEPTOS BÁSICOS
Función:
es una regla que asocia a cada objeto de un conjunto A, uno y solo un objeto de un conjunto B

A B

Notaciónfuncional:
Se elige una letra tal como f para representar la función misma, y se representa f(x) al valor que la función asocia con x.

Ejemplo: hallar f(3) si f(x) = x2 + 4

f(3) = 32 + 4 = 13 quiere decir que 13 es el número que la función asocia a 3

Ejemplo: Si el costo total de dólares de fabricar q unidades de cierto artículo viene dado por la función: C(q) = q3 – 30q2 +500q+200.Calcular el costo de fabricación de 10 unidades y el costo de fabricación de la décima unidad.
El costo de fabricar 10 unidades es el valor de la función cuando q = 10, esto es:
C(10) = 103 – 30(10)2 + 500(10) + 200 = $ 3,200
el costo de fabricar la décima unidad es la diferencia entre el costo de fabricación de 10 unidades y el costo de fabricación de 9 unidades, esto es:
C(10) – C(9) =3,200 – 2,999 = $ 201

Dominio de una función:
Es el conjunto de valores de la variable independiente para los que puede ser evaluada una función. Ejemplo:

- f(x) = x2 +4 : puede ser evaluada para todo número real x
- C(x) = q3 – 30q2 +500q+200 : es también el conjunto de número reales
- f(x) = : todos los números reales excepto el 3
- f(x) = : todos los número realesmayores o iguales a 2

Función compuesta:
Una función compuesta g(h(x)) es la función formada a partir de las funciones g(u) y h(x) por sustitución de u por h(x) en la fórmula de g(u)

Ejemplo: hallar la función compuesta g(h(x)) si g(u) = u2 +3u+1 y h(x) = x +1
reemplazando u por x +1 en la fórmula g se obtiene:
g(h(x)) = (x+1)2 + 3(x+1) +1 = x2 + 5x + 5

Ejemplo: Un estudioambiental de una cierta comunidad suburbana sugiere que el nivel medio diario de monóxido de carbono en el aire será de C(p) = 0.5 p + 1 partes por millón cuando la población sea de p miles. Se estima que dentro de t años la población de la comunidad será p(t) = 10 + 0.1 t2 miles. Exprese el nivel de monóxido de carbono en el aire como una función del tiempo
C(p(t)) = 0.5 (10 +0.1 t2 ) +1 = 6+ 0.05 t2
, que expresa el nivel de monóxido de carbono como una función de la variable t

Problemas:
Calcular los valores indicados de la función dada:
1. f(x) = 3x2 + 5x – 2 , f(1), f(0), f(-2)
2. h(t) = (2t + 1)3 h(-1), h(0), h(1)
Especificar el dominio de la función:
3. f(x) = x3 – 3x2 + 2x + 5
4. f(t) =
5. f(t) =
Hallar la función compuesta g(h(x)):6. g(u) = u2 + 4, h(x) = x – 1
7. g(u) = 3u2 + 2u – 6, h(x) = x +2

Gráficos:
Los gráficos tienen la facilidad del impacto visual, pues manifiestan información que puede no ser evidente a partir de descripciones verbales o algebraicas

Beneficio
Beneficio
Precio
Precio
Precio óptimo
Precio óptimo
Población
Población
Tiempo
Tiempo
Instante de crecimiento más rápido
Instante decrecimiento más rápido

Para representar una función y = f(x) como un gráfico se utiliza un sistema de coordenadas rectangulares en el que las unidades para la variable independiente x están marcadas sobre el eje horizontal y las unidades para la variable dependiente y sobre el eje vertical

Gráfico de una función:
El gráfico de una función f está formado por todos los puntos cuyas...