Proporcion Aurea

Proporción áurea
Hombre conócete
en tu verdadera
proporción
Oráculo de Delfos

Por Carlos A. Grande

I
A lo largo de los siglos, muchas personas tuvieron el placer de descubrir
la sección áurea y a medida que el tiempo transcurre este conocimiento se
redescubre para las generaciones futuras.
La razón áurea suele conocerse de varias maneras, recuerdo una de ellas
que vi en un título grande deOlimpíadas Matemáticas que decía “Fibonacci y el
número de oro”, recién comenzaba mis pasos en el conocimiento de la
matemática, pero esa forma de conocer la proporción áurea presentó a la
misma con varios apelativos:
•
•
•
•

Proporción áurea
Número áureo
Sección áurea
Razón dorada

• Divina proporción
• Número de oro
• Media áurea

Todos esos nombres hacen referencia a la proporción que enmatemática
se denomina φ (phi).
La proporción áurea se puede expresar con facilidad en palabras; es la
relación del conjunto con la parte mayor, es exactamente la misma que la parte
mayor con la menor. Se describe con claridad de la siguiente forma: se trata de
una serie numérica que progresa sumando los dos números anteriores. Pero,
¿qué quiere decir eso?
A lo largo de éste artículo trataré de expresar labelleza que guarda esta
proporción.

1

II
La proporción áurea es el nombre que se dio a una razón matemática
que originalmente se medía con cuerdas y que se utilizó para diseñar la gran
pirámide de Giza o el Partenón de Atenas, con formas armoniosas.
El primero en articular matemáticamente este conocimiento fue Euclides
(325 – 265 a C), de quien hablamos en los encuentros anteriores y que en sulibro “Los Elementos” en el quinto capítulo dibujó una línea y la dividió en lo
que llamó su media y extrema razón.

En otras palabras:
Si calculamos esta razón resulta que es de aproximadamente 1,61803.
Lo que también puede expresarse con la fórmula
Ó el símbolo φ.

Sobre la base de la relación de la línea de Euclides podemos dibujar un
rectángulo con un lado que mide a y b. El diseño delPartenón contiene
rectángulos que se basan en el símbolo φ.

2

En un pentágono las longitudes son de modo decreciente en una
proporción de 1,618… o φ. El pentágono descripto por las hojas y las plantas
dan muestra que existen muchos casos claramente visibles de lo que estamos
diciendo, las relaciones de la disposición de las hojas, los tallos que se enrollan
en forma de espiral, el número de pétalos demuchas flores siguen la sucesión
de Fibonacci, que recordemos, está íntimamente ligada al número áureo

También se puede dibujar la
espiral áurea, que aparece cuando se
dibujan
triángulos
y
rectángulos,
haciendo encajar a los mismos. La
espiral áurea basada en φ describe el
modo en que se forman muchos
caracoles y cuernos de animales, como
los de doble hélice que también se
presentan en laestructura del ADN.

3

III
Presentaré a continuación una pequeña genealogía que da muestra de
quiénes han marcado alguno de los hitos más importantes en la historia de la
proporción áurea.
Aunque la proporción que actualmente denominamos áurea siempre ha
existido en la naturaleza y particularmente en la matemática, no sabemos hoy
en día cuándo fue descubierta y aplicada por primera vez por el serhumano.
No es desacertado pensar que este descubrimiento fue realizado, olvidado y
redescubierto en otras oportunidades, lo que puede ayudarnos a entender
porque el nombre de sección áurea responde a diferentes nombres.
Veamos alguno de ellos:

FIDIAS
490 – 430 a C.

PLATÓN
427 – 347 a C.

EUCLIDES
325 – 265 a C.

FIBONACCI
1170 – 1250

Fidias fue un
escultor griego y
también
un
matemático que
ayudó adirigir la
construcción del
Partenón.
Se
dice que aplicó
la
proporción
áurea al diseño
de las esculturas
que
se
encontraron en
el templo.

En el Timeo. Platón
describió
cinco
posibles
cuerpos
regulares que, en
su opinión, podrían
constituir la base
de la estructura
armoniosa
del
universo.
La
proporción áurea
determina
las
dimensiones y la
formación
de
alguno de ellos.

En sus Elementos,...