proporcion numerica

3 .Proporcionalidad directa e inversa

E J E R C I C I O S

P R O P U E S T O S

3.1 Escribe Halla el valor de x para que se cumplan las siguientes proporciones.
12
4
a) —— ‫—— ؍‬
3
x

9
x
b) —— ‫—— ؍‬
60
40

15
3
c) —— ‫—— ؍‬
x
36

12
a) x ϭ ᎏᎏ ϭ 1
4и3

9 и 40
b) x ϭ ᎏᎏ ϭ 6
60

15 и 36
c) x ϭ ᎏᎏ ϭ 180
3

3.2 Luis y Carlos cambian divisas. Luis cambia 5 500soles del Perú y le dan 1 270 euros. A Carlos le dan
1 062 euros.
a) ¿Cuántos soles ha cambiado Carlos?
b) Cuál es el cambio euro-sol?

5 500
x
5 841 000
a) ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ⇒ 5 500 и 1 062 ϭ 1 270 и x ⇒ x ϭ ᎏᎏ ϭ 4 599,2
1 270
1 062
1 270
Carlos ha cambiado 4 599,20 soles. (No hay monedas de un céntimo de soles del Perú, la menor es de 20 céntimos.)
5 500
1
b) ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ⇒ 5 500 и x ϭ 1 270 ⇒ x ϭ0,2
x
1 270
Un sol del Perú equivale a 20 céntimos de euro.

3.3 Indica si las siguientes magnitudes son directamente proporcionales.
a) Millones de euros que se dedican a combatir el hambre en el mundo y número de personas fallecidas a causa del hambre.
b) Velocidad de un coche y tiempo que tarda en recorrer una distancia determinada.
c) Kilogramos de pintura y superficie pintada.Razona la respuesta.

a) No son directamente proporcionales. Cuanto más dinero se destine a combatir el hambre, menos personas morirán.
b) No son directamente proporcionales. Si se dobla la velocidad, el tiempo en recorrer una distancia determinada se reduce a la
mitad.
c) Son directamente proporcionales.
Si doblamos la cantidad de pintura, podremos pintar el doble de superficie.
46

3.Proporcionalidad directa e inversa

3.4 Reparte 450 de forma directamente proporcional a 25, 50 y 75.
25k ϩ 50k ϩ 75k ϭ 450 ⇒ 150k ϭ 450 ⇒ k ϭ 3
De las 450 unidades, la parte proporcional a 25 es 75, la parte proporcional a 50 es 150 y la parte proporcional a 75 es 225.
3.5 Reparte 10 650 en proporción directa a 3, 5 y 7.
3k ϩ 5k ϩ 7k ϭ 10 650 ⇒ 15k ϭ 10 650 ⇒ k ϭ 710
De las 10 650 unidades, laparte proporcional a 3 es 2 130; la parte proporcional a 5, 3 550, y la parte proporcional a 7, 4 970.
3.6 Un padre quiere repartir 140 sellos entre sus dos hijos de forma directamente proporcional a sus edades, que son 13 y 15 años.
¿Cuántos sellos recibirá cada uno?
13k ϩ 15k ϭ 140 ⇒ 28k ϭ 140 ⇒ k ϭ 5
El hijo de 13 años recibirá 13 и 5 ϭ 65 sellos, y el de 15 años se quedará con 15 и 5 ϭ 75sellos.
3.7 Una máquina, A, fabrica 280 tornillos y salen 14 defectuosos. Otra máquina, B, fabrica 275 tornillos y
salen 11 defectuosos.
a) ¿Cuál es el porcentaje de tornillos defectuosos fabricados por cada máquina?
b) ¿Cuál de las dos máquinas trabaja mejor?
x
14
a) ᎏᎏ ϭ ᎏ ⇒ 1 400 ϭ 280x ⇒ x ϭ 5.
100
280
x
11
ᎏᎏ ϭ ᎏ ⇒ 1 100 ϭ 275x ⇒ x ϭ 4.
100
275
El porcentaje de tornillosdefectuosos hechos por la máquina A es del 5 % y el de B es del 4 %.
b) Trabaja mejor la máquina B. El porcentaje de tornillos que salen defectuosos es menor.
3.8 Un análisis realizado en una granja a 7 200 animales ha permitido detectar un 24 % de animales enfermos.
Se emplea como tratamiento una dosis de vitamina A en 2 de cada 3 animales.
¿Cuántas dosis de vitamina A se necesitan?
Animalesenfermos: 7 200 и 0,24 ϭ 1 728

2
x
2 и 1 728
Para el tratamiento planteamos la siguiente proporción: ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ⇒ x ϭ ᎏᎏ ϭ 1 152.
3
1 728
3
Se necesitan 1 152 dosis de vitamina A.
3.9 Aumenta las siguientes cantidades en los porcentajes que se indican.
a) 134 en un 8 %.
c) 45,76 en un 12 %.
b) 4 563 en un 17,3 %.
d) 896,32 en un 0,4 %.

΂

΃

8
a) 134 и 1 ϩ ᎏᎏ ϭ 144,72
100

΂

΃17,3
b) 4 563 и 1 ϩ ᎏᎏ ϭ 5 352,4
100

΂

΃

12
c) 45,76 и 1 ϩ ᎏᎏ ϭ 51,25
100

΂

΃

0,4
d) 896,32 и 1 ϩ ᎏᎏ ϭ 899,9
100

3 .Proporcionalidad directa e inversa

3.10 Disminuye las siguientes cantidades en los porcentajes que se indican.
a) 54 en un 5 %.
c) 98,7 en un 79 %.
b) 762 en un 9,6 %.
d) 2 369,83 en un 0,68 %.

΂

΃

΂

5
a) 54 и 1 Ϫ ᎏᎏ ϭ 51,3
100...