proporcion y porcentaje

­Proporcionalidad directa
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar una, aumenta la otra en la misma proporción.



El precio de tres bolígrafos es de 4.5 € ¿Cuánto cuestan 7 bolígrafos?



Proporcionalidad inversa
Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar una, disminuye la otra en la misma proporción.


En una granja avícola hay 300gallinas que se comen un camión de grano en 20 días. Si se compran 100 gallinas más ¿En cuánto tiempo comerán la misma cantidad de grano?



Proporcionalidad compuesta
Diremos que un problema es de proporcionalidad compuesta si intervienen tres o más magnitudes. Al intervenir más de dos magnitudes las relaciones proporcionales dos a dos de las magnitudes pueden ser distintas, es decir, sitenemos las magnitudes A, B y C, la relación proporcional entre A y B puede ser directa o inversa y entre B y C puede ocurrir lo mismo.


1.- Indica si hay proporcionalidad directa, inversa o si no hay ninguna proporcionalidad
a) Cantidad de personas que viajan en un autobús y dinero recaudado.
b) Velocidad media de un ciclista y distancia recorrida.
c) Número de comensales para comerse unatarta y cantidad que corresponde a cada uno.
d) Tiempo que tarda un balón en caer al suelo y altura desde la que se lanza.
e) Número de horas que está encendida una bombilla y gasto que ocasiona.
f) Número de peldaños de una escalera móvil de altura fija y separación entre
ellos.
g) Número de peldaños de una escalera de altura fija y anchura de ellos.
h) Número de goles marcados por unequipo y partidos ganados.
i) Velocidad de un coche y tiempo empleado en hacer un recorrido.
j) Peso de carne y precio a pagar por ella.
k) Espacio recorrido por un coche y tiempo empleado en recorrerlo
l) Número de pintores y tiempo empleado en pintar una valla.
m) Número de desagües de un depósito y tiempo empleado en vaciarlo.
n) El tiempo de funcionamiento de una máquina y la cantidad deelectricidad que
consume.
o) En las taquillas de un estadio deportivo, el número de ventanillas abiertas
y el tiempo de espera en la cola.
p) Las llamadas telefónicas que se han efectuado y su precio
q) La velocidad del procesador de un ordenador y el tiempo que tarda en
procesar la información.

Regla de 3 directa
35 ordenadores valen $42.000. A: ¿Cuánto valen 40 ordenadores? B:¿Cuánto vale 1 ordenador? (a: $48.000 / b: $1.200)

En una hora realizo 12 ejercicios, ¿Cuánto tardo en realizar 51 ejercicios? (4.5 hrs)
Regla de tres inversa
Nueve trabajadores cargan un camión en 2 horas. ¿Cuánto tardan seis trabajadores? (3.6 horas)




PROBLEMAS
1. Por tres horas de trabajo, Pedro ha cobrado $60.000. ¿Cuánto cobrará por 8 horas? ($160.000)

2. Tres obreros descarganun camión en dos horas. ¿Cuánto tardarán con la ayuda de dos obreros más? (tardarán 1.2 horas)

3. Tres kilogramos de carne cuestan $6.000. ¿Cuánto podré comprar con $4.500? (puedo comprar 2.25 kg)

4. Una moto va a 50 km/h y tarda 40 minutos en cubrir cierto recorrido. ¿Cuánto tardará un coche a 120 Km/h? (16,667 minutos)

5. Por 5 días trabajados Juan ha ganado $390.000. ¿Cuánto ganarápor 18 días? (ganará $1.404.000)

6. Una máquina embotelladora llena 240 botellas en 20 minutos. ¿Cuántas botellas llenará en hora y media? (1080 botellas)

7. Una moto que va a 100 km/h necesita 20 minutos en recorrer la distancia entre dos pueblos. ¿Qué velocidad ha de llevar para hacer el recorrido en 16 minutos? (125 km/he)

8. Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 días por$500.000. ¿Cuánto costará el hotel de 15 personas durante ocho días? (pagarán 833.333,3)

9. Si 3 hombres necesitan 24 días para hacer un trabajo, ¿cuántos días emplearán 18 hombres para realizar el mismo trabajo? (4 días)

10. Un ganadero tiene alimento suficiente para alimentar 220 vacas durante 45 días. ¿Cuántos días podrá alimentar con la misma cantidad de alimento a 450 vacas? (22 días)...