Proporcionalidad con soluciones

1.- Para llenar un depósito hasta una altura de 80 cm con un caudal de 20 l/min se ha necesitado 1 h 20
min. ¿Cuánto tiempo tardará en llenarse ese mismo depósito hasta una altura de 90 cm con un caudal
de 15 l/min?
Solución:

DIRECTA
INVERSA

Altura (cm)
80
90
Formamos la proporción:

Caudal (l/min)
20
15

Tiempo (min)
80
x

x 90 20
80 ⋅ 90 ⋅ 20
= ⋅ ⇒x=
= 120 minutos, es decir 2 horas
80 80 1580 ⋅15

Otra forma (reducción a la unidad):
80 · 20 = 1600 min tardaría en subir 80 cm con un caudal de 1 l/min
1 600 : 80 = 20 min tardaría en subir 1 cm con un caudal de 1 l/min
20 · 90 = 1 800 min tardaría en subir 90 cm con un caudal de 1 l/min
1 800 : 15 = 120 min tardaría en subir 90 cm con un caudal de 15 l/min; es decir, 2 horas
2.-

Una madre reparte un premio de 6890 € entre sus treshijas de forma directamente proporcional a sus
edades. La pequeña tiene 5 años menos que la mediana, y la mayor tiene el doble de edad que la pequeña. Si
la menor tiene 12 años, ¿cuánto le corresponderá a cada una?
Solución:
Sumamos todos los años: 24+17+12=53. Entonces 6 890 : 53 = 130 € por cada año de edad.
Mayor: 24 años: 130 · 24 = 3120 € le corresponden
Mediana: 17 años : 130 · 17 = 2210 € lecorresponden
Menor: 12 años: 130 · 12 = 1560 € le corresponden
3.-

a) Expresa en forma de fracción irreducible los siguientes porcentajes: 70%, 35%, 10% ,150%
b) Calcula el 150% de 3 500.
Solución:

70% =

35
7
10
1
150 3
70
7
= , 35% =
=
, 10% =
=
, 150% =
=
100 20
100 10
100 2
100 10

3 500 · 1,5 = 5250
4.a) Una calculadora costaba 15 €, y la rebajan un 35%. ¿Cuál será su precio rebajado?
b) Otroartículo, que estaba rebajado un 15%, nos costó 19,55 €. ¿Cuál era su precio antes de la rebaja?
Solución:
15 · 0,65 = 9,75 € cuesta rebajada
19,55 : 0,85 = 23 € costaba antes de la rebaja

5.- Un artículo costaba, sin IVA, 40 €. Rebajan su precio en un 15%. ¿Cuánto costará con IVA, sabiendo
que se le aplica un IVA del 16%?
Solución:
40 · 0,85 · 1,16 = 39,44 € será su precio final
6.- Con 2 000kg de pienso un granjero tiene para alimentar a sus 20 vacas durante dos meses. Si compra
10 vacas más y otros 1 600 kg de pienso, ¿durante cuánto tiempo podrá alimentarlas a todas?
INVERSA
Solución:
DIRECTA

Nº de vacas
20
30
La proporción será:

Pienso (Kg)
2000
3600

Tiempo (meses)
2
x

x 20 3600
2 ⋅ 20 ⋅ 3600
= ⋅
⇒x=
= 2, 4 meses, es decir 2 meses y 12 días
2 30 2000
30 ⋅ 2000

Otra forma(reducción a la unidad):
2 · 20 = 40 meses puede comer 1 vaca con 2 000 kg de pienso
40 : 2 000 = 0,02 meses puede comer 1 vaca con 1 kg de pienso
0,02 · 3 600 = 72 meses puede comer 1 vaca con 3 600 kg de pienso
72 : 30 = 2,4 meses pueden comer 30 vacas con 3 600 kg de pienso; es decir, 2 meses y 12 días.
7.- Se reparte cierta cantidad de dinero entre tres personas en partes directamenteproporcionales a 4, 7/2
y 5/4, respectivamente. Si a la tercera persona le han correspondido 4 130 €: ¿Cuánto les corresponde a
las otras dos? ¿Cuál ha sido el total repartido?
Solución:
Si x es la constante de proporcionalidad tendremos:
1ª persona:

5
4

⋅ x = 4130 euros ⇒ x =

4 · x = 4 · 3 304 = 13216 euros; y la 2ª persona

7
2

4130 ⋅ 4
5

= 3304 euros con lo cual,

⋅ 3304 = 11564 euros

A la primera lecorresponden 13 216 €, y a la segunda, 11 564 €.
El total repartido ha sido: 13216+11564+ 4130 =28 910 €
8.a) Halla el porcentaje que corresponde a cada uno de estos números decimales:0,78; 1,45; 0,03; 0,235
b) Calcula el 3% de 13,5.
Solución:
0,78= 78% 1,45 = 145%; 0,03= 3%; 0,235 = 23,5%
13,5 · 0,03 = 0,405
9.- El precio de un medicamento, sin IVA, es de 18,75 €. Sabiendo que el IVA es el 4%,¿cuál será su precio
con IVA? Si otro medicamento cuesta 23,4 € con IVA, ¿cuál será su precio sin IVA?
Solución:
18,75 · 1,04 = 19,5 € cuesta con IVA
23,4 : 1,04 = 22,5 € cuesta sin IVA

10.- En el mes de enero rebajaron en un 10% un artículo que costaba 52 €. En febrero lo rebajaron otro
15%, y en marzo, un 15% más.¿Cuál fue su precio después de estas tres rebajas? ¿cuál fue la rebaja
total?...