Proporcionalidad Ejercicios_04

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MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES
DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA:
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando:
Magnitud A
Magnitud B

a
b

a´
b’

a”
b”

...
...

El cociente o razón de las cantidades correspondientes es una constante, que se llama constante de
proporcionalidad. Se cumple:

a a´ a´´
 
 ...  k se lee,… a es b como a´ es a b’, a´´ es a b´’...
b b b´´
Situaciónreal:
Si dos magnitudes son tales que a doble, triple, ... cantidad de la primera le corresponde doble,
triple... de la segunda, entonces se dice que esas magnitudes son directamente proporcionales.
Ejemplo 1:
Una máquina fabrica 400 clavos en 5 h. ¿Cuánto tiempo necesita para hacer 1000 clavos?
MAGNITUDES Sit.1
Nº clavos
400
Tiempo (h)
5
A Clavos 

Sit.2
1000
t

 Tiempo (h)  luego sonmagnitudes directamente proporcionales

Método de proporciones

N º Clavos 400 1000
:

;
Tiempo
5
t

t

1000  5
 12.5 h
400

Método de reducción a la unidad
Sit.1:

400 Clavos

400
400







1 Clavo



1  1000 
Sit.2:

5h

5
400

0.0125 h

 0.0125 1000

1000 Clavos



t h

t= 12.5 h

Ejemplo 2:
Un automóvil gasta 8 litros de gasolina cada 100 km. Si quedan 7 litros en el depósito, ¿cuántoskm
podrá recorrer el vehículo?
MAGNITUDES
Distancia (km)
Volumen (L)
A Distancia (km) 

Sit.1
100
8

Sit.2
x
7

 Volumen (L)  luego son magnitudes directamente proporcionales

Apuntes sobre proporcionalidad directa e inversa

Matemáticas 2º ESO

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Método de proporciones

Distancia 100 x
:
 ;
Volumen 8
7

x

7  100
 87.5 km
8

Método de reducción a la unidad
Sit.1:



8L

8
8

100 km





1L

1 7
Sit.2:



100
8




7L

100
8
h

100
 7  87.5 km
8

x km

x= 87.5 km

Ejemplo 3
Una rueda de coche da 4590 vueltas en 9 min. ¿Cuántas vueltas dará en 24 h y 24 minutos?.
MAGNITUDES
Nº vueltas
Tiempo (min)
A Tiempo (min) 

Sit.1
4590
9

Sit.2
x
1464

 Nº vueltas  luego son magnitudes directamente proporcionales

Método de proporciones

N º vueltas 4590
x
:

;
Tiempo
91464

x

4590  1464
 746640 vueltas
9

Método de reducción a la unidad
Sit.1:

4590 vueltas

4590
9


510 vueltas

510 1464
Sit.2:









746640 vueltas

9 min

9
1
9

1 min

 1 1464  1464min


Apuntes sobre proporcionalidad directa e inversa

1464 min

Matemáticas 2º ESO

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PORCENTAJES Y PROPORCIONALIDAD
La proporcionalidad directa se expresa a menudo en porcentajes o tantospor ciento. Veamos
algunos ejemplos:
Ejemplo 4:
De los 250 alumnos y alumnas que tiene un colegio, hoy han ido de excursión el 30 %. ¿Cuántos
alumnos han ido de excursión?
MAGNITUDES
Total alumnos
Van excursión

Sit.1
100
30

Sit.2
250
x

Método de proporciones

Total alumnos 100 250
:

;
Van de excursión 30
x

x

250  30
 75
100

Otra forma

250 alumnos  0.30  75 alumnos
Ejemplo 5:
El 15 %de la plantilla de un equipo de futbol están lesionados. Si en la plantilla hay 20 jugadores,
¿cuántos sufren lesiones?
MAGNITUDES
Total jugadores
Lesionados

Sit.1
100
15

Sit.2
20
x

Método de proporciones

Total jugadores 100 20
:
 ;
Lesionados
15
x

x

20  15
3
100

Otra forma

20 jugadores  0.15  3 lesionados
Ejemplo 6:
El 20 % de las 870 personas que viajan en un barco son miembros dela tripulación. ¿Cuántos
tripulantes lleva el barco?
MAGNITUDES
Total personas
Tripulantes

Sit.1
100
20

Sit.2
870
x

A Resolver de las dos maneras.
Ejemplo 7:
Una tarta pesa 1200 gramos y contiene un 10 % de mantequilla. ¿Cuántos gramos de mantequilla
lleva la tarta?
MAGNITUDES
Peso total
Tripulantes

Sit.1
100
10

Sit.2
1200
x

A resolver de las dos maneras.
Apuntes sobre proporcionalidaddirecta e inversa

Matemáticas 2º ESO

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Ejemplo 8:
Por haber ayudado a mi hermano en un trabajo, me da el 25 % de los 60 € que ha cobrado.
¿Cuánto dinero recibe?
MAGNITUDES
Total
Me da

Sit.1
100
25

Sit.2
60
x

Método de proporciones

Total 100 60
:
 ;
Me da 25
x

x

60  25
 15 €
100

Otra forma

60 €  0.25  15 €
Ejemplo 9:
El 95 % de las 340 cabezas de un rebaño son ovejas, y el...