proporcionalidad

MATEMÁTICA
MÓDULO 1
Eje temático: Números y proporcionalidad
1. CONJUNTOS NUMÉRICOS
Empezaremos este curso de preparación PSU revisando los diferentes
conjuntos numéricos con los que has trabajado tanto en Enseñanza Básica
como en Enseñanza Media.
Números naturales: son aquellos que utilizaste desde pequeño(a) para
contar:

Números enteros: este conjunto está conformado por losnegativos, los
positivos y el cero, que no es positivo ni negativo:

Números racionales: son todos aquellos que se pueden expresar como
cuociente entre números enteros:

Ejemplos de racionales, son:

3
1

•

Los números naturales: 3 =

•

Los números enteros: 0 =

•

Los números decimales finitos: 0,23 =

•

Los números decimales infinitos periódicos: 0,45 =

•

Los númerosdecimales infinitos semiperiódicos: 0,32 =

0
-3
; -3 =
1
1

1

23
100
45
99

32 − 3
90

Números irracionales: son todos aquellos que no se pueden expresar
como cuociente entre dos números enteros. Se caracterizan por tener
infinitas cifras decimales sin período. Este conjunto se designa con la letra
.

2 = 1,4142...
π = 3,1415926...
0,010010001...
Números reales: es elconjunto formado por los números racionales e
irracionales. Este conjunto se designa con la letra

.

Resumiendo lo anterior, tenemos la siguiente situación:

2

A continación puedes ver un mapa conceptual relativo a los conjuntos
numéricos:

OPERATORIA EN
a) Adición y sustracción de fracciones:

a c ad + bc
+ =
b d
bd
a c ad − bc
− =
b d
bd
b) Multiplicación de fracciones:a c ac
⋅ =
b d bd
c) División de fracciones:

a c a d
: = ⋅
b d b c

3

d) Adición y sustracción de decimales: se deben poner los decimales en
columna, alineando la coma decimal.
0,23 + 1,4 =
0,23
+1,4
1,63
e) Multiplicación de decimales:
Se multiplican tal como si fueran números enteros, y al resultado le
colocamos tantas cifras decimales como tengan los factores:
0,2 .1,54 =
2 x 154 = 308, pero 0,2 tiene 1 decimal y 1,54 tiene dos, por lo tanto el
resultado debe tener tres decimales:
0,2 . 1,54 = 0,308
f) División de decimales:
Se corre la coma decimal la misma cantidad de lugares tanto en el
dividendo como en el divisor, de modo que ambos se conviertan en
números enteros. Posteriormente, se efectúa la división entre estos enteros.
0,02 : 0,5 =
Corremosla coma dos lugares a la derecha:
2 : 50 =
La división resulta:
200 : 50 = 0,04
COMPARACIÓN ENTRE RACIONALES
Si queremos ordenar un conjunto de números decimales, basta agregar
cifras decimales y comparar como si fueran enteros, olvidándonos de la
coma:

Sean x = 0,23 ; y = 0,23 ; z = 0,23

4

Agregamos cifras decimales para poder comparar:
x = 0,23 | 0...
y = 0,23 | 2...
z = 0,23| 3...
Por lo tanto: x < y < z
Si queremos comparar dos fracciones basta multiplicar cruzado en forma
ascendente y comparar los productos resultantes:
Ordenar de menor a mayor:

3
4
y
5
7

Multiplicando cruzado en forma ascendente, obtenemos: 3 . 7 = 21 y 5 . 4
= 20:

Como 21 > 20 se deduce que

3 4
>
5 7

Si las fracciones son negativas, conviene dejar los signos en elnumerador
para luego multiplicar cruzado con los números positivos.
Si se tiene que comparar más de dos fracciones, se pueden comparar
transformando las fracciones a decimal, o bien, igualando denominadores
determinando su mínimo común múltiplo.
Ejemplo:
Ordenar:

a=

4
3
2
;b= ;c=
5
4
3

El m.c.m entre los denominadores es 60, amplificando las fracciones:

a=

4 48
3 45
2 40;b= =
;c= =
=
5 60
4 60
3 60

Se deduce que:

40 45 48
, por lo tanto: c < b < a
<
<
60 60 60

En la siguiente dirección, encontrarás una presentación que trata de los
números reales (clasificación) y conocimientos básicos de potencias.
http://www.educarchile.cl/ntg/mediateca/1605/article-93043.html

5

2. POTENCIAS DE BASE RACIONAL Y EXPONENTE ENTERO
Por definición, se...