Proporcionalidad

Bienvenido a la cartilla Nº1 en ella veremos Proporcionalidad. Acompañe a aprender en esta cartilla juntos! Mucha suerte!

PROPORCIONALIDAD
MAGNITUDES PROPORCIONALES
¿Alguna vez te preguntaste cómo resolver este tipo de problemas?
El tanque de nafta de un automóvil tiene una capacidad de 55 litros. Se sabe que con un litro de nafta, a velocidad constante, recorre 8 km.
¿Cuánto km podrárecorres el automóvil con 5 litros de nafta?
Para resolverlo utilizaremos la….
Proporcionalidad
Una proporción es una igualdad entre dos razones.
Una razón es la división o cociente entre dos cantidades. Por ejemplo : 35;94;ab
ab=cd Proporción
23=46
Ley fundamental de las proporciones
ab=cd se lee “ a“ es a “b” como “c” es a “d”
a y d son extremos de la proporción
b yc son medios de laproporción
Esta ley dice que el producto de los extremos es igual al producto de los medios
Observa cómo se cumple la ley!
ab=cd→a.d=b.c
Ejemplo
23=46
2.6=3.4
12=12
Si uno de los elementos de la proporción falta o es desconocido, podemos aplicar esta ley y despejar el elemento desconocido
612=5x
6.x=12.5
x=12.56
x=10
Actividad Nº1
Encontrar el valor desconocido en lassiguientes proporciones
a) 40,5=16x
b) 6,3x=7,12,3
c) m2=5,82,9
d) 32,5=t6,5

Magnitudes directamente proporcionales
Recordemos que una magnitud es todo aquello que se puede medir o contar por ejemplo longitud, volumen, superficie, tiempo, velocidad, etc.
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar una (el doble, el triple, etc.) también aumenta la otra de la misma manera(el doble, el triple, etc.).También cuando una disminuye (la mitad, la tercera parte, etc.) ,también disminuye la otra de la misma manera.
Ejemplo
Kg de harina | Observa que si yo aumento el doble los kg de harina, el precio a pagar también aumenta el doble
$ |
2 | 9 |
4 | 18 |
6 | 27 |

Mira como se armas las razones para después armarlas tú y calcular la constante.
Podemos decir quedos magnitudes son directamente proporcionales cuando la razón entre las dos cantidades de una magnitud es igual a la razón entre las cantidades correspondientes de la otra magnitud
Kg de harina | 92=4,5
184=4,5
276=4,5

$ |
2 | 9 |
4 | 18 |
6 | 27 |

El 4,5 se denomina constante de proporcionalidad
276=x8
Aplicamos la ley fundamental
27.8=6.x
27.86=x
36=x
Apartir de dos magnitudes que son directamente proporcionales podemos calcular algún valor faltante aplicando proporciones Igualamos porque la constante debe ser igual
Kg de harina | 276
x8

$ |
6 | 27 |
8 | x |

Ojo con la proporcionalidad!! En muchos casos vas a ver que hay dos magnitudes en las que al aumentar una, también aumenta la otra y no son precisamente proporcionales. Unejemplo: “El lado de un cuadrado y su área” si el lado de un cuadrado vale 5cm, su área es de 25 cm2, pero si su lado vale el doble 10 cm, su área vale 100 cm2, que es el cuádruple. En este caso una magnitud aumenta y la otra también , pero no aumentan proporcionales, por lo tanto NO son directamente proporcionales
Actividad Nº2
1) Reconocer donde hay proporcionalidad para ello observa si existe laconstante de proporcionalidad
a)
x | y |
2,3 | 6,9 |
5 | 15 |

b)
A | B |
6 | 42 |
10 | 69 |

c) 1, 25 litros de aceite $4,50
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2) Resuelve los siguientes problemas
a) Un productor prepara un herbicida agregando a 20 litros de agua 3 cm3de un producto. Si solo quiere preparar 14 litros de agua. ¿Cuánto herbicida deberá agregar?
b) Un rollo de alambre decobre de 5,1 m de longitud, pesa 0,390 kg. ¿Cuál será la longitud de un rollo del mismo alambre que pesa 1,170 kg?
c) En muchos supermercados hay balanzas electrónicas en las cuales al colocar la mercadería se puede teclear el precio de la misma, y la balanza da al instante el importe total de lo que colocamos sobre ella. En una de esas balanzas se realizan diferentes pesadas de naranjas en...