Proporcionalidad

A) Proporcionalidad
Los dos rectángulos con franjas son semejantes, los cocientes de sus dimensiones se indican horizontalmente en la imagen. La duplicación de la escala del triángulo con franjas se indica oblicuamente en la imagen. La proporcionalidad es una relación o razón entre magnitudes medibles. Es uno de los escasos conceptos matemáticos ampliamente difundido en la población. Esto sedebe a que es en buena medida intuitiva y de uso muy común. La proporcionalidad directa es un caso particular de las variaciones lineales. El factor constante de proporcionalidad puede utilizarse para expresar las relaciones igualdad entre las magnitudes.
Símbolo. El símbolo matemático '∝' se utiliza para indicar que dos valores son proporcionales. Por ejemplo, A ∝ B. En Unicode el símbolo esU+221D.
B) Proporcionalidad directa .Dadas dos variables x e y, y es (directamente) proporcional a x (x e y varían directamente, o x e y están en variación directa) si hay una constante k distinta de cero tal que:
La relación a menudo se denota y la razón constante es llamada constante de proporcionalidad.
Aplicación en geometría. El concepto de proporcionalidad es equivalente al de semejanza cuandose comparan dos triángulos semejantes. De hecho las propiedades de la proporcionalidad (reflexividad, simetría y transitividad) son las mismas que las de la semejanza.
Propiedades
Ya que es equivalente a se sigue que sí y es proporcional a x, con constante de proporcionalidad k distinta de cero, entonces x es también proporcional a y con constante de proporcionalidad 1/k.
Si y es proporcionala x, entonces el gráfico de y como función de x será una línea recta que pasa por el origen con la pendiente de la línea igual a la constante de proporcionalidad: corresponde a un crecimiento lineal.




C) Proporcionalidad inversa
El concepto de proporcionalidad inversa puede ser contrastado contra la proporcionalidad directa. Considere dos variables que se dice son "inversamenteproporcionales" entre sí. Si todas las otras variables se mantienen constantes, la magnitud o el valor absoluto de una variable de proporcionalidad inversa disminuirá si la otra variable aumenta, mientras que su producto se mantendrá (la constante de proporcionalidad k) siempre igual.
Formalmente, dos variables son inversamente proporcionales (o están en variación inversa, o en proporción inversa o enproporción recíproca) si una de las variables es directamente proporcional con la multiplicativa inversa (recíproca) de la otra, o equivalentemente, si sus productos son constantes. Se sigue que la variable y es inversamente proporcional a la variable x si existe una constante k distinta de cero tal que
Factor de proporcionalidad inversa.
La constante, o factor de proporcionalidad inversa, puede serencontrada multiplicando la variable "x" original y la variable "y" original.
Mejor definido en palabras sencillas es que cuando una cantidad o variable sube la otra variable baja o viceversa.
Como ejemplo, el tiempo consumido en una travesía es inversamente proporcional a la velocidad del viaje; el tiempo necesitado para cavar un hoyo es (aproximadamente) inversamente proporcional al número depersonas cavando.
El gráfico de dos variables variando inversamente en un plano de coordenadas cartesianas es una hipérbola. El producto de los valores X e Y de cada punto de esa curva igualarán la constante de proporcionalidad (k). Ya que ni x ni y pueden ser igual a cero (si k es distinta de), la curva nunca cruzará ningún eje.


Ecuaciones Cuadráticas.
A) Métodos de solución. Una ecuacióncuadrática es una ecuación en su forma ax2 + bx + c, donde  a, b, y c son números reales.
 
 Ejemplo:
9x2 + 6x + 10         a = 9, b = 6, c = 10
3x2  - 9x                 a = 3, b = -9, c = 0
-6x 2 + 10              a = -6, b = 0, c = 10
 
 Hay tres formas de hallar las raíces (el o los valores de la variable) de las ecuaciones cuadráticas:
 
1. Factorización Simple
2....