Proporcionalidad
Páginas: 10 (2341 palabras)
Publicado: 9 de diciembre de 2012
PROPORCIONALIDAD
Magnitud
Una magnitud es cualquier propiedad que se puede medir numéricamente.
La longitud del lado un cuadrado.
La capacidad de una botella de agua.
El número de goles marcados en un partido.
El número de goles marcados por el equipo A.
Razón
Razón es el cociente entre dos números o dos cantidadescomparables entre sí, expresado como fracción.
[pic]
Los términos de una razón se llaman: antecedente y consecuente. El antecedente es el dividendo y el consecuente es el divisor.
Diferencia entre razón y fracción
La razón en los lados de un rectángulo de 5 cm de altura y 10 cm de base es: [pic]
No hay que confundir razón con fracción.Si [pic]es una fracción, entonces a y b son números enteros con b≠0, mientras que en la razón [pic]los números a y b pueden ser decimales.
[pic] Definición de proporción
Proporción es una igualdad entre dos razones.
[pic]
Constante de proporcionalidad
[pic]
Propiedades de las proporcionesEn una proporción del producto de los medios es igual al producto de los extremos.
[pic]
[pic]
En una proporción o en una serie de razones iguales, la suma de los antecedentes dividida entre la suma de los consecuentes es igual a una cualquiera de las razones.
[pic]
Si en unaproporción cambian entre sí los medios o extremos la proporción no varía.
[pic]
Cuarto, medio y tercero proporcional
Cuarto proporcional
Es uno cualquiera de los términos de una proporción.
Para calcularlo se divide por el opuesto, el producto de los otros dos términos.
[pic]
[pic]
Medioproporcional
Una proporción es continua si tiene los dos medios iguales. Para calcular el medio proporcional de una proporción continua se extrae la raíz cuadrada del producto de los extremos.
[pic]
Tercero proporcional
En una proporción continua, se denomina tercero proporcional a cada uno de los términos desiguales.
Untercero proporcional es igual al cuadrado de los términos iguales, dividido por el término desigual.
Magnitudes directamente proporcionales
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando, al multiplicar o dividir una de ellas por un número cualquiera, la otra queda multiplicada o dividida por el mismo número.
Se establece una relación de proporcionalidad directaentre dos magnitudes cuando:
A más corresponde más.
A menos corresponde menos.
Son magnitudes directamente proporcionales, el peso de un producto y su precio.
Si 1 kg de tomates cuesta 1 €, 2 kg costarán 2 € y ½ kg costará 50 céntimos.
Es decir:
A más kilógramos de tomate más euros.
A menos kilógramos de tomatemenos euros.
También son directamente proporcionales:
El espacio recorrido por un móvil y el tiempo empleado.
El volumen de un cuerpo y su peso.
La longitud de los lados de un polígono y su área.
Aplicaciones de la proporcionalidad directa
Regla de tres simple y directa
Repartos directamente proporcionalesPorcentajes
Regla de tres simple y directa
Consiste en que dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes directamente proporcionales, calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.
[pic]
La regla de tres directa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:...
Magnitud
Una magnitud es cualquier propiedad que se puede medir numéricamente.
La longitud del lado un cuadrado.
La capacidad de una botella de agua.
El número de goles marcados en un partido.
El número de goles marcados por el equipo A.
Razón
Razón es el cociente entre dos números o dos cantidadescomparables entre sí, expresado como fracción.
[pic]
Los términos de una razón se llaman: antecedente y consecuente. El antecedente es el dividendo y el consecuente es el divisor.
Diferencia entre razón y fracción
La razón en los lados de un rectángulo de 5 cm de altura y 10 cm de base es: [pic]
No hay que confundir razón con fracción.Si [pic]es una fracción, entonces a y b son números enteros con b≠0, mientras que en la razón [pic]los números a y b pueden ser decimales.
[pic] Definición de proporción
Proporción es una igualdad entre dos razones.
[pic]
Constante de proporcionalidad
[pic]
Propiedades de las proporcionesEn una proporción del producto de los medios es igual al producto de los extremos.
[pic]
[pic]
En una proporción o en una serie de razones iguales, la suma de los antecedentes dividida entre la suma de los consecuentes es igual a una cualquiera de las razones.
[pic]
Si en unaproporción cambian entre sí los medios o extremos la proporción no varía.
[pic]
Cuarto, medio y tercero proporcional
Cuarto proporcional
Es uno cualquiera de los términos de una proporción.
Para calcularlo se divide por el opuesto, el producto de los otros dos términos.
[pic]
[pic]
Medioproporcional
Una proporción es continua si tiene los dos medios iguales. Para calcular el medio proporcional de una proporción continua se extrae la raíz cuadrada del producto de los extremos.
[pic]
Tercero proporcional
En una proporción continua, se denomina tercero proporcional a cada uno de los términos desiguales.
Untercero proporcional es igual al cuadrado de los términos iguales, dividido por el término desigual.
Magnitudes directamente proporcionales
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando, al multiplicar o dividir una de ellas por un número cualquiera, la otra queda multiplicada o dividida por el mismo número.
Se establece una relación de proporcionalidad directaentre dos magnitudes cuando:
A más corresponde más.
A menos corresponde menos.
Son magnitudes directamente proporcionales, el peso de un producto y su precio.
Si 1 kg de tomates cuesta 1 €, 2 kg costarán 2 € y ½ kg costará 50 céntimos.
Es decir:
A más kilógramos de tomate más euros.
A menos kilógramos de tomatemenos euros.
También son directamente proporcionales:
El espacio recorrido por un móvil y el tiempo empleado.
El volumen de un cuerpo y su peso.
La longitud de los lados de un polígono y su área.
Aplicaciones de la proporcionalidad directa
Regla de tres simple y directa
Repartos directamente proporcionalesPorcentajes
Regla de tres simple y directa
Consiste en que dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes directamente proporcionales, calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.
[pic]
La regla de tres directa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:...
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