Proporcionalidad

Republica bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
U.E.N Luis Cárdenas Saavedra
Caracas – El valle




PROPORCIONALIDAD






Integrantes:
Fatima Barrera
Kimberly Rodriguez


Año y sección: 4to D









CARACAS, 26 DE MARZO DEL 2015
La primera axiomatización completa se debió a Andrei Kolmogorov (quien usó dicho enfoque por ejemplo para deducir su"ley 0-1 para sucesos cola" y otros resultados relacionados con la convergencia de sucesiones aleatorias). La definición axiomática de la probabilidad se basa en resultados de la teoría de la medida y en formalizaciones de la idea de independencia probabilística. En este enfoque se parte de un espacio de medida normalizada  donde  es un conjunto llamado espacio de sucesos (según el tipo deproblema puede ser un conjunto finito, numerable o no-numerable),  es una σ-álgebra de subconjuntos de  y  es una medida normalizada (es decir, ). Los sucesos posibles se consideran como subconjuntos S de eventos elementales posibles:  y la probabilidad de que cada suceso viene dada por la medida de dicho conjunto:
,
La interpretación de esta probabilidad es la frecuencia promedio con la que aparecedicho suceso si se considera una elección de muestras aleatorias sobre .
La definición anterior es complicada de representar matemáticamente ya que  debiera ser infinito. Otra manera de definir la probabilidad es de forma axiomática esto estableciendo las relaciones o propiedades que existen entre los conceptos y operaciones que la componen

La teoría de la probabilidad se desarrolló originalmente apartir de ciertos problemas planteados en el contexto de juegos de azar. Inicialmente, no existía una teoría axiomática bien definida y las definiciones iniciales de probabilidad se basaron en la idea intuitiva de un cociente de ocurrencias:
(1)
donde A es un suceso cualquiera y:
es el número de veces que se ha repetido una acción u observación cuyo resultado puede dar el suceso A o no-A.
es elnúmero de veces que observa A en todas las observaciones.
Este tipo de definiciones si bien permitieron desarrollar un gran número de propiedades, no permitían deducir todos los teoremas y resultados importantes que hoy forman parte de la teoría de la probabilidad. De hecho el resultado anterior se puede demostrar rigurosamente dentro del enfoque axiomático de la teoría de la probabilidad, bajociertas condiciones.

Símbolo; El símbolo matemático '∝' se utiliza para indicar que dos valores son proporcionales. Por ejemplo, A ∝ B. En Unicode el símbolo es U+221D.
Proporcionalidad directa: Dadas dos variables X e Y, Y es (directamente) proporcional a X (X e Y varían directamente, o X e Y están en variación directa) si hay una constante k distinta de cero tal que:

La relación a menudo se denotaLos dos rectángulos con franjas son semejantes, los cocientes de sus dimensiones se indican horizontalmente en la imagen. La duplicación de la escala del triángulo con franjas se indica oblicuamente en la imagen.

y la razón constante

es llamada constante de proporcionalidad.
Primer ejemplo
La receta de un pastel de vainilla indica que para cuatro personas se necesitan 200 g de harina,150 g de mantequilla, cuatro huevos y 120 g de azúcar. ¿Cómo adaptar la receta para cinco personas? Según varios estudios, la mayoría de la gente calcularía las cantidades para una persona (dividiendo entre cuatro) y luego las multiplicaría por el número real de personas, cinco, otras solo le sumarían lo que a una persona le corresponde. Una minoría no siente la necesidad de pasar por las cantidades unitarias(es decir por persona) y multiplicaría los números de la receta por 5/4 = 1,25 (lo que equivale a añadir cinco huevos, 250 g de harina; 187,5 g de mantequilla y 150 g de azúcar).
Se dice que la cantidad de cada ingrediente es proporcional al número de personas y se representa esta situación mediante una tabla de proporcionalidad: coeficiente k no nulo ( en el ejemplo) tal que



recta que...