Proporcionalidad
Páginas: 19 (4552 palabras)
Publicado: 4 de octubre de 2010
En busca de la constante
Contenidos
Diferenciación en situaciones problemáticas de datos conocidos e incógnitas, datos relevantes e irrelevantes, datos necesarios e innecesarios, datos suficientes e insuficientes, etc., el caso de la constante de proporcionalidad directa.
Propósitos
Es sabido que existen algunos problemas para los cuales los alumnos consideran más datos que los que seexplicitan en el enunciado así como otros en los que ciertos datos, en general, son ignorados por los alumnos o considerados irrelevantes, aunque nosotros sepamos que resultan fundamentales para resolver la situación planteada.
Un caso particular se presenta con muchos problemas de proporcionalidad directa en los cuales los alumnos dan por supuesto, implícitamente, la existencia de una constantede proporcionalidad, por ejemplo, frente a problemas del tipo "tenemos 8 caramelos para repartir entre cuatro chicos. ¿Cuántos caramelos les toca a cada uno?". Los alumnos suelen dar por supuesto que a todos los chicos hay que entregarle la misma cantidad de caramelos, aunque ésta no sea una condición del enunciado.
Por otro lado, cuando aparece en los problemas algún dato que garantiza laposibilidad de utilizar proporcionalidad directa para resolverlos, este dato es prácticamente ignorado por los alumnos sin apelar a él aun en la justificación de los procedimientos propuestos.
Nos parece entonces importante proponer actividades que pongan de relieve este aspecto central de la proporcionalidad, las que en este caso no se centrarán en la resolución de los problemas sino en el análisisde los datos necesarios para poder utilizar el concepto de proporcionalidad directa como modelo de resolución.
Desarrollo
Actividad 1
Los alumnos deben indicar cuáles de los siguientes problemas pueden resolverse utilizando proporcionalidad directa y cuáles no, y luego explicar cómo pensaron en cada caso.
• Tres tomos de una enciclopedia suman 240 páginas. ¿Cuántas páginas tendrá laenciclopedia completa si es de 15 tomos?
• Cada una de las mesas de un restaurante tiene 4 patas. Si en total contamos 96 patas, ¿cuántas mesas hay en el restaurante?
• En una tienda, 3 metros de tela cuestan $ 15. Si necesitamos comprar 12 metros, ¿cuánto tenemos que pagar?
• Una persona vive a 20 cuadras del trabajo y el boleto de colectivo le cuesta $ 0,70. ¿Cuál será el preciodel boleto para otra persona que vive a 60 cuadras del trabajo y toma el mismo colectivo?
Actividad 2
En los problemas de la actividad 1, cuya solución no sea posible con proporcionalidad directa, se planteará esta pregunta: en el problema ¿se puede agregar algún dato para que sí pueda resolverse con este concepto? Proponemos poner al alumno en situación de indagar la presencia o no de laconstante de proporcionalidad en cada uno de los problemas presentados.
En esta propuesta apelamos a diferentes contextos, algunos de los cuales permiten evidenciar más fácilmente la no existencia de una constante de proporcionalidad. Es el caso de los boletos de colectivos para el cual los alumnos saben que la tarifa no cambia cuadra a cuadra y por lo tanto este conocimiento puede cuestionar unprocedimiento de tipo proporcional para resolver el problema.
También hemos elegido otros contextos para los cuales parece natural considerar la existencia de una constante de proporcionalidad, tal es el caso del problema donde se plantea la compra de tela. Sin embargo, el docente puede recordar a los alumnos algunos de los problemas de ofertas ya trabajados en la Propuesta N° 5 (Un problema deofertas ) y de esta manera resaltar la necesidad de especificar la no existencia de descuentos en este negocio para poder apelar al concepto de proporcionalidad directa.
Sugerencias
El docente puede variar el tipo de actividades solicitando a los alumnos la proposición de problemas en los que no sea posible utilizar proporcionalidad directa y de otros en los que sí sea posible.
Otra opción es...
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Diferenciación en situaciones problemáticas de datos conocidos e incógnitas, datos relevantes e irrelevantes, datos necesarios e innecesarios, datos suficientes e insuficientes, etc., el caso de la constante de proporcionalidad directa.
Propósitos
Es sabido que existen algunos problemas para los cuales los alumnos consideran más datos que los que seexplicitan en el enunciado así como otros en los que ciertos datos, en general, son ignorados por los alumnos o considerados irrelevantes, aunque nosotros sepamos que resultan fundamentales para resolver la situación planteada.
Un caso particular se presenta con muchos problemas de proporcionalidad directa en los cuales los alumnos dan por supuesto, implícitamente, la existencia de una constantede proporcionalidad, por ejemplo, frente a problemas del tipo "tenemos 8 caramelos para repartir entre cuatro chicos. ¿Cuántos caramelos les toca a cada uno?". Los alumnos suelen dar por supuesto que a todos los chicos hay que entregarle la misma cantidad de caramelos, aunque ésta no sea una condición del enunciado.
Por otro lado, cuando aparece en los problemas algún dato que garantiza laposibilidad de utilizar proporcionalidad directa para resolverlos, este dato es prácticamente ignorado por los alumnos sin apelar a él aun en la justificación de los procedimientos propuestos.
Nos parece entonces importante proponer actividades que pongan de relieve este aspecto central de la proporcionalidad, las que en este caso no se centrarán en la resolución de los problemas sino en el análisisde los datos necesarios para poder utilizar el concepto de proporcionalidad directa como modelo de resolución.
Desarrollo
Actividad 1
Los alumnos deben indicar cuáles de los siguientes problemas pueden resolverse utilizando proporcionalidad directa y cuáles no, y luego explicar cómo pensaron en cada caso.
• Tres tomos de una enciclopedia suman 240 páginas. ¿Cuántas páginas tendrá laenciclopedia completa si es de 15 tomos?
• Cada una de las mesas de un restaurante tiene 4 patas. Si en total contamos 96 patas, ¿cuántas mesas hay en el restaurante?
• En una tienda, 3 metros de tela cuestan $ 15. Si necesitamos comprar 12 metros, ¿cuánto tenemos que pagar?
• Una persona vive a 20 cuadras del trabajo y el boleto de colectivo le cuesta $ 0,70. ¿Cuál será el preciodel boleto para otra persona que vive a 60 cuadras del trabajo y toma el mismo colectivo?
Actividad 2
En los problemas de la actividad 1, cuya solución no sea posible con proporcionalidad directa, se planteará esta pregunta: en el problema ¿se puede agregar algún dato para que sí pueda resolverse con este concepto? Proponemos poner al alumno en situación de indagar la presencia o no de laconstante de proporcionalidad en cada uno de los problemas presentados.
En esta propuesta apelamos a diferentes contextos, algunos de los cuales permiten evidenciar más fácilmente la no existencia de una constante de proporcionalidad. Es el caso de los boletos de colectivos para el cual los alumnos saben que la tarifa no cambia cuadra a cuadra y por lo tanto este conocimiento puede cuestionar unprocedimiento de tipo proporcional para resolver el problema.
También hemos elegido otros contextos para los cuales parece natural considerar la existencia de una constante de proporcionalidad, tal es el caso del problema donde se plantea la compra de tela. Sin embargo, el docente puede recordar a los alumnos algunos de los problemas de ofertas ya trabajados en la Propuesta N° 5 (Un problema deofertas ) y de esta manera resaltar la necesidad de especificar la no existencia de descuentos en este negocio para poder apelar al concepto de proporcionalidad directa.
Sugerencias
El docente puede variar el tipo de actividades solicitando a los alumnos la proposición de problemas en los que no sea posible utilizar proporcionalidad directa y de otros en los que sí sea posible.
Otra opción es...
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