proporcionalidades


Trabajo de matemáticas





David Alfonso Morales Gallego
Alexis Cala Pineda














Universidad de la amazonia
Florencia Caquetá
2013


INTRODUCCIÓN:
Este trabajo es la recopilación de mucha información acerca de todo lo relacionado con proporciones en el cual su misión principal es dar a conocer el contexto matemático en el cual nosotros como personas nosencontramos inmersos en este mundo que consciente o inconscientemente lo vivimos y ponemos en práctica a diario.
Por otra parte este trabajo fue hecho para dar a conocer los distintos tipos de aplicaciones de la matemática aquí encontramos algunas con sus respectivos ejemplos.
Una de las razones por las que hemos hecho este trabajo es porque nos parece que abarca una temática muy interesantee importante como explicaciones e interpretaciones del significado de información habitual expresada en razones, adecuándose al contexto y basándose en razonamientos proporcionales.

















OBJETIVOS:
Como objetivo principal tenemos utilizar el razonamiento proporcional como estrategia para resolver problemas numéricos y geométricos.

Dar a conocer la granimportancia que tiene la matemática en nuestra vida en cuanto a los usos que le damos cotidianamente.

Analizar las temáticas para hacer más fácil su comprensión y aplicación.


Demostrar que la matemática no es un enredo sino una herramienta muy aplicativa.

















PROPORCIONALIDAD
1►RAZONES Y PROPORCIONES:
►Razón:
Es el cociente entre dos números o dos cantidadescomparables entre sí, expresado como fracción.
Los términos de una razón se llaman: antecedente y consecuente. El antecedente es el dividendo y el consecuente es el divisor.
Cuando comparemos 2 magnitudes mediante una división diremos que esas 2 magnitudes se encuentran en una razón. Por ejemplo, sean a y b doscantidades, entonces una razón entre a y b es:

*Ejemplo 1:
Supongamos que se realizóuna encuesta entre los jóvenes entre
18 y 21 años cuya conclusión es:
"1 de cada 5 jóvenes está inscrito en el Registro Electoral".
Entonces, podemos decir que la razón entre los que votan y el total de jóvenes es 1: 5. También podemos decir que la razón entre los que votan y los que no, es 1: 4
Como vimos antes, ya que las razones son números racionales, entonces podemos amplificarla ysimplificarla como nosotros queramos mientras se mantenga la razón.

*Ejemplo 2:
Supongamos que queremos expresar los no votantes del ejemplo anterior con respecto al total. Entonces podemos hacerlo de todas estas formas:



*Ejemplo 3:
Las edades de 2 personas están en la razón 4:7. ¿Qué edad tiene cada una si la diferencia de sus edades es de 15 años?
Digamos que la primera personatiene 4k años, para algún Entonces,
La segunda persona tendrá 7k años. Luego como lea diferencia de sus edades es 15 años entonces de donde podemos concluir que
Por lo tanto las edades de las personas son 20 y 35 años, respectivamente.

►Serie de razones iguales:
Una serie de razones iguales es una igualdad entre dos o más razones.

*Ejemplo:


Propiedad fundamental de la serie derazones iguales:
En toda serie de razones iguales la sumad los antecedentes, es a la suma de los consecuentes como un antecedente es a su consecuente.




►Proporción:
Una proporción es una igualdad entre dos razones.
En toda proporción el producto de los extremos es igual al producto de los mediosa·d = b·c

Constante de proporcionalidad:




Cuando tengamos 2 razones igualadas diremosque tenemos una proporcion entre ambas razones. Por ejemplo, sean a, b, c, y d cuatro magnitudes, entonces una proporcion entre ambas razones es:


*Ejemplo 1:
Se sabe que x es a 10 como 12 es a 15, entonces x =?
Aplicando lo anterior, podemos resumir el problema en la igualdad:


*Ejemplo 2:
Si 2 es 5entonces la proporción será esta 2 es 5 como 4 es a 10esa es una proporción que al...