proporciones

Matemática fundamental




Mishel Andrea lobo
Comercio internacional














Universidad popular del cesar
Valledupar
2013
PROPOSICIONES
Una proposición se considera una frase, a la cual, se le puede asignar dos valores: o bién es verdadera, o bien es falsa, pero no ambas cosas. La verdad o falsedad de dicha proposición se le llama su valor de verdad .
Algunasproposiciones se pueden componer de dos o varias proposiciones simples, a los cuales, les llamaremos proposiciones compuestas . Esto lo veremos más adelante.
Comúnmente se suele denotar a las proposiciones mediante las letras: « p, q, r, s...etc. »
A continuación, veremos algunos ejemplos muy simples, de manera que se comprenda que son las proposiciones en Lógica.
p: 7 es un número par;
q: 2 + 2 =4;
r: 2 es un número impar.
Como puedes darte cuenta, las proposiciones tanto p, q y r, tienen valores de verdad. De manera que la proposición p, su valor de verdad será Falso , pues 7 no es un número par. Para la proposición q, su valor de verdad será verdadero, siempre y cuando estemos hablando del sistema decimal. El valor de verdad para r, será falso, pues 2 no es un número impar.
Ahoraobservemos este otro ejemplo:
¿Cómo estás?
Observa que para esta expresión no es posible asignar un valor de verdad, no podemos decir que es falso, o bien, verdadero. De manera que no se trata de una proposición.
Bueno, dejemos éste ejemplo, y ahora veamos este otro:
Pedro está enfermo o viejo.
Esta expresión está formada implícitamente por dosproposiciones simples: «Pedro está enfermo» y la otra proposición, «Pedro es viejo». Se trata de una proposición compuesta, donde su valor de verdad, está determinado por completo por el valor de verdad de cada uno de las proposiciones simples, y por el modo de como se les reúne para formar la proposición compuesta.
De manera que, la primera proposición: «Pedro está enfermo», le podemos asignar un ciertovalor de verdad, o bien es verdadero, o bien es falso.Para la segunda proposición: «Pedro es viejo»tambien se le puede asignar su valor de verdad: falso o verdadero.
La manera en que van a estar unidas ciertas proposiciones simples, para dar forma a proposiciones compuestas, será determinado rotundamente por el uso de conectivos. Estos los veremos en la sección siguiente.

Proposición
¿QUÉ ESUNA PROPOSICIÓN?
Proposición.- Es toda oración o enunciado al que se le puede asignar un cierto valor (V o F).
Si no puede concluir que es verdadero o falso no es proposición. Ejemplo
• Hoy es lunes (falso). Si es proposición ya que se puede verificar.
• El árbol es grande. Como no se puede concluir si es verdadero o falso, no es una proposición.
•
Las proposiciones se denotan con letrasminúsculas. Ejemplo:
p, q, r, a, b, etc.
CLASES DE PROPOSICIONES
Hay dos clases de proposiciones:
• Proposiciones simples y compuestas, también llamadas atómicas y moleculares respectivamente.
•
a. Proposiciones Simples.- También denominadas atómicas. Son aquellas proposiciones que no se pueden dividir. Ejemplo:
El cielo es azul. (verdadero)
Nomenclatura: p
b. Proposiciones Compuestas.-También denominadas moleculares. Son aquellas que están formadas por dos o más proposiciones simples unidas por los operadores lógicos. Ejemplo:
Fui al banco, pero el banco estaba cerrado.
Los lectores de este libro son jóvenes o universitarios.
Si el miércoles próximo me saco la lotería entonces te regalaré un auto.
Conectivos (Operadores) Lógicos.-
Son aquellos que sirven para formarproposiciones más complejas (compuestas o moleculares).






CONECTIVOS LÓGICOS:

Conectivo Prop. Compuesta
NOT ¬ Negación
AND ^ Conjunción
OR v Disyunción inclusiva
OR exclusivo v Disyunción exclusiva
Condicional
Bicondicional




TABLAS DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS
A. Negación.-
Ejemplo:
p.- Juan conversa
-p.- Juan no conversa
B. Conjunción.-
Ejemplo:...