proporciones

Resumen "Tablas de verdad"


Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdad, es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes.

Verdadero:
El valor verdadero se representa con la letra V, si se emplea notación numérica se expresa con un uno: 1, en un circuito eléctrico, el circuitoestá cerrado.

Falso
El valor falso se representa con la letra F, si se emplea notación numérica se expresa con un cero: 0, en un circuito eléctrico, el circuito está abierto.

Variable
Para una variable lógica A, B, C..... Que pueden ser verdaderas V, o falsas F, los operadores fundamentales se definen así:
A
A
V
F
V
F

Negación
La negación es un operador que se ejecuta, sobre unúnico valor de verdad, devolviendo el valor contradictorio de la proposición considerada.
A
¬A
V
F
F
V

Conjunción
La conjunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones son verdaderas, y falso en cualquier otro caso. Es decir es verdadera cuando ambas sonverdaderas
La tabla de verdad de la conjunción es la siguiente:
A
B
A^B
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
F
F

Disyunción
La disyunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad cuando una de las proposiciones es verdadera, o cuando ambas lo son, y falso cuando ambas son falsas.
La tabla deverdad de la disyunción es la siguiente:
A
B
AvB
V
V
F
F
V
F
V
F
V
V
V
F

Implicación o Condicional
El condicional material es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad falso sólo cuando la primera proposición es verdadera y la segunda falsa, y verdadero en cualquier otro caso.
La tablade verdad del condicional material es la siguiente:
A
B
A B
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
V
V

Equivalencia o Bicondicional
El bicondicional o doble implicación es un operador que funciona sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad, y falso cuando susvalores de verdad diferente.
La tabla de verdad del bicondicional es la siguiente:
A
B
A B
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
F
V

Las tablas nos manifiestan los posibles valores de verdad de cualquier proposición molecular, así como el análisis de la misma en función de las proposiciones que la integran, encontrándonos con los siguientes casos:
Verdad Indeterminada o Contingencia
Seentiende por verdad contingente, o verdad de hecho, aquella proposición que puede ser verdadera o falsa, según los valores de las proposiciones que la integran. Sea el caso:
A^(BvC)
1
2
3
4
5
A
B
C
BvC
A^(BvC)
V
V
V
V
F
F
F
F
V
V
F
F
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
V
F
V
V
V
F
V
V
V
F
V
V
V
F
F
F
F
F

Su tabla de verdad se construye de la siguiente manera:Ocho filas que responden a los casos posibles que pueden darse según el valor V o F de cada una de las proposiciones A, B, C. (Columnas 1, 2, 3)
Una columna (4) en la que se establecen los valores de B v C aplicando la definición del disyuntor a los valores de B y de C en cada una de las filas. (Columnas 2,3 → 4)
Una columna (5) en la que se establecen los valores resultantes de aplicar ladefinición de la conjunción entre los valores de A (columna 1) y valores de la columna B v C, (columna 4) que representarán los valores de la proposición completa A ^ (B v C), cuyo valor de verdad es V o F según la fila de los valores de A, B, y C que consideremos. (Columnas 1,4 → 5)
Donde podemos comprobar cuándo y por qué la proposición A ^ (B v C), es V y cuándo es F.

Contradicción
Se...