PROPOSICIONE1
Páginas: 10 (2294 palabras)
Publicado: 16 de marzo de 2015
1. PROPOSICIONES:
Son enunciados que en un contexto determinado o en una teoría se pueden calificar como verdaderas o falsas.
Para designar una proposición se utilizarían las letras minúsculas.
p, q , r, s
Ejemplo:
a. p: El pentágono tiene 6 lados.
b. q: Colombia tiene dos mares.
c. r:¿Cuál es tu nombre?.
d. s: ¡Él lo hizo!
e: t: 3/4 de 12 es 9.
f. o: Estoy de acuerdo!Observación: Lasopiniones, preguntas, órdenes y exclamaciones no son consideradas proposiciones.
Proposición SIMPLE:
Es aquella que se forma sin utilizar términos de enlace.
Ejemplo: p: Hoy es jueves
q: 7 elevado a la 3=343
Valor de verdad de una proposición, (V) O (F).
Se pueden calificar como verdaderas o falsas.
Ejemplo: -4 es mayor que -3 (F)
2*π*r es la longitud de la circunferencia (V)
Hoy llueve enMedellín.
Para todas las personas que habitan en Medellín no tiene el mismo valor de verdad.
Ejercicio: Determine el valor de verdad de cada proposición simple.
1. p: Los elefantes vuelan.
2. q: Lina tiene 7 annos.
3. r: Raíz cuadrada de -9 es un número real.
4. 7 es factor de 84.
PROPOSICIONES COMPUESTAS Y CONECTIVOS LÓGICOS
Las proposiciones compuestas son aquellas que están formadas por dos omás proposiciones simples ligadas por un conector
Es un rectángulo si y sólo si tienen 4 ángulos rectos.
Viajamos de día o viajamos de noche.
Si el perímetro aumenta, entonces el área se duplica.
8 es un número par y 8 es divisible por 2.
Los conectores y, o. entonces, si y sólo si, permiten unir dos preposiciones simples.
AXIOMAS:
Son proposiciones que son verdaderas pordefinición.
Ejemplo: El todo es mayor que las partes
Dos cosas iguales a una tercera son iguales entre si.
El método deductivo permite partir de un conjunto de hipótesis y llegar a una conclusión.
En matemáticas, la deducción es un proceso concatenado de la forma:
Si A entonces B, si B entonces C, si C entonces D… hasta llegar a una conclusión.
TEOREMA: Es el conjunto de hipótesis mas la demostración,hasta llegar a una conclusión.
Ejercicios: Formar proposiciones compuestas, a partir de proposiciones simples.
Este mes me voy a trabajar.
Este mes me muero de hambre.
Vivo en Lima.
Vivo en Madrid.
Estudio matemáticas.
Puedo ensenar matemáticas.
POSIBILIDADES LÓGICAS.
Una proposición simple p sólo tiene dos posibilidades, o es verdadera o es falsa.
Dos proposiciones Simples forman unacompuesta
Tres proposiciones tendrán 2 elevado a la 3 =8
En general el número de proposiciones simples que se tienen es “n”, entonces el número de posibilidades es 2 elevado a la n.
NEGACIÓN DE UNA PROPOSICIÓN
La negación es el conectivo lógico que permite cambiar el valor de verdad de una proposición.
Si p es verdadero (V)
Su negación ¬p es falsa (F)
¬p se lee no p.
Ejemplo: Negar lassiguientes proposiciones simples:
p: Todos los números primos son pares.
q: No todos los triángulos son isóceles.
r: -15+18=7
Solución:
¬p: No todos los números primos son pares.
¬q: Todos los triángulos son isóceles.
¬r:-15+18+ 7
¿Cuál es el resultado de ¬(¬p)?
Observación: Si una proposición p es verdadera, su negación es falsa y viceversa.
LA CONJUNCIÓN (p ^ q) símbolo lógico ^.
La proposiciónp ^q es verdadera únicamente si p y q son verdaderas, los demás casos p y q es falsa.
Ejemlo: Juanita, podrás salir a la calle cuando arregles la cama y limpies los muebles.
TABLA DE VERDAD DE LA CONJUNCIÓN
LA DISYUNCIÓN
Símbolo gramatical: o
Símbolo lógico: v
La disyunción inclusiva es verdadera cuando al menos una de las proposiciones sea verdadera y es falsa cuando todas lasproposiciones simples sean falsas.
Ejemplo: Juanita, te dejo salir a jugar cuando arregles la cama o sacudas el polvo.
TABLA DE VERDAD DE LA DISYUNCIÓN
DISYUNCIÓN EXCLUSIVA
La proposición p v q cuando únicamente una de las proposiciones es verdadera y la otra falsa.
El número 3 o es divisor de 6 o divisor de 10.
TABLA DE VERDAD
m v n
V
La proposición m es verdadera y la proposición n es falsa luego...
Son enunciados que en un contexto determinado o en una teoría se pueden calificar como verdaderas o falsas.
Para designar una proposición se utilizarían las letras minúsculas.
p, q , r, s
Ejemplo:
a. p: El pentágono tiene 6 lados.
b. q: Colombia tiene dos mares.
c. r:¿Cuál es tu nombre?.
d. s: ¡Él lo hizo!
e: t: 3/4 de 12 es 9.
f. o: Estoy de acuerdo!Observación: Lasopiniones, preguntas, órdenes y exclamaciones no son consideradas proposiciones.
Proposición SIMPLE:
Es aquella que se forma sin utilizar términos de enlace.
Ejemplo: p: Hoy es jueves
q: 7 elevado a la 3=343
Valor de verdad de una proposición, (V) O (F).
Se pueden calificar como verdaderas o falsas.
Ejemplo: -4 es mayor que -3 (F)
2*π*r es la longitud de la circunferencia (V)
Hoy llueve enMedellín.
Para todas las personas que habitan en Medellín no tiene el mismo valor de verdad.
Ejercicio: Determine el valor de verdad de cada proposición simple.
1. p: Los elefantes vuelan.
2. q: Lina tiene 7 annos.
3. r: Raíz cuadrada de -9 es un número real.
4. 7 es factor de 84.
PROPOSICIONES COMPUESTAS Y CONECTIVOS LÓGICOS
Las proposiciones compuestas son aquellas que están formadas por dos omás proposiciones simples ligadas por un conector
Es un rectángulo si y sólo si tienen 4 ángulos rectos.
Viajamos de día o viajamos de noche.
Si el perímetro aumenta, entonces el área se duplica.
8 es un número par y 8 es divisible por 2.
Los conectores y, o. entonces, si y sólo si, permiten unir dos preposiciones simples.
AXIOMAS:
Son proposiciones que son verdaderas pordefinición.
Ejemplo: El todo es mayor que las partes
Dos cosas iguales a una tercera son iguales entre si.
El método deductivo permite partir de un conjunto de hipótesis y llegar a una conclusión.
En matemáticas, la deducción es un proceso concatenado de la forma:
Si A entonces B, si B entonces C, si C entonces D… hasta llegar a una conclusión.
TEOREMA: Es el conjunto de hipótesis mas la demostración,hasta llegar a una conclusión.
Ejercicios: Formar proposiciones compuestas, a partir de proposiciones simples.
Este mes me voy a trabajar.
Este mes me muero de hambre.
Vivo en Lima.
Vivo en Madrid.
Estudio matemáticas.
Puedo ensenar matemáticas.
POSIBILIDADES LÓGICAS.
Una proposición simple p sólo tiene dos posibilidades, o es verdadera o es falsa.
Dos proposiciones Simples forman unacompuesta
Tres proposiciones tendrán 2 elevado a la 3 =8
En general el número de proposiciones simples que se tienen es “n”, entonces el número de posibilidades es 2 elevado a la n.
NEGACIÓN DE UNA PROPOSICIÓN
La negación es el conectivo lógico que permite cambiar el valor de verdad de una proposición.
Si p es verdadero (V)
Su negación ¬p es falsa (F)
¬p se lee no p.
Ejemplo: Negar lassiguientes proposiciones simples:
p: Todos los números primos son pares.
q: No todos los triángulos son isóceles.
r: -15+18=7
Solución:
¬p: No todos los números primos son pares.
¬q: Todos los triángulos son isóceles.
¬r:-15+18+ 7
¿Cuál es el resultado de ¬(¬p)?
Observación: Si una proposición p es verdadera, su negación es falsa y viceversa.
LA CONJUNCIÓN (p ^ q) símbolo lógico ^.
La proposiciónp ^q es verdadera únicamente si p y q son verdaderas, los demás casos p y q es falsa.
Ejemlo: Juanita, podrás salir a la calle cuando arregles la cama y limpies los muebles.
TABLA DE VERDAD DE LA CONJUNCIÓN
LA DISYUNCIÓN
Símbolo gramatical: o
Símbolo lógico: v
La disyunción inclusiva es verdadera cuando al menos una de las proposiciones sea verdadera y es falsa cuando todas lasproposiciones simples sean falsas.
Ejemplo: Juanita, te dejo salir a jugar cuando arregles la cama o sacudas el polvo.
TABLA DE VERDAD DE LA DISYUNCIÓN
DISYUNCIÓN EXCLUSIVA
La proposición p v q cuando únicamente una de las proposiciones es verdadera y la otra falsa.
El número 3 o es divisor de 6 o divisor de 10.
TABLA DE VERDAD
m v n
V
La proposición m es verdadera y la proposición n es falsa luego...
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