Proposiciones, conjunciones, tabla de verdad

1. PROPOSICIONES:
Son enunciados que en un contexto determinado o en una teoría se pueden calificar como verdaderas o falsas.
Para designar una proposición se utilizarían las letras minúsculas.

p, q , r, s


Ejemplo:


a. p: El pentágono tiene 6 lados.
b. q: Colombia tiene dos mares.
c. r:¿Cuál es tu nombre?.
d. s: ¡Él lo hizo!
e: t: 3/4 de 12 es 9.
f. o: Estoy deacuerdo!Observación: Las opiniones, preguntas, órdenes y exclamaciones no son consideradas proposiciones.


Proposición SIMPLE:


Es aquella que se forma sin utilizar términos de enlace.
Ejemplo: p: Hoy es jueves
q: 7 elevado a la 3=343


Valor de verdad de una proposición, (V) O (F).


Se pueden calificar como verdaderas o falsas.
Ejemplo: -4 es mayor que -3 (F)
2*π*r es la longitud de lacircunferencia (V)
Hoy llueve en Medellín.
Para todas las personas que habitan en Medellín no tiene el mismo valor de verdad.


Ejercicio: Determine el valor de verdad de cada proposición simple.
1. p: Los elefantes vuelan.
2. q: Lina tiene 7 annos.
3. r: Raíz cuadrada de -9 es un número real.
4. 7 es factor de 84.
PROPOSICIONES COMPUESTAS Y CONECTIVOS LÓGICOS


Las proposicionescompuestas son aquellas que están formadas por dos o más proposiciones simples ligadas por un conector
• Es un rectángulo si y sólo si tienen 4 ángulos rectos.
• Viajamos de día o viajamos de noche.
• Si el perímetro aumenta, entonces el área se duplica.
• 8 es un número par y 8 es divisible por 2.
Los conectores y, o. entonces, si y sólo si, permiten unir dos preposiciones simples.AXIOMAS:
Son proposiciones que son verdaderas por definición.
Ejemplo: El todo es mayor que las partes
Dos cosas iguales a una tercera son iguales entre si.
El método deductivo permite partir de un conjunto de hipótesis y llegar a una conclusión.
En matemáticas, la deducción es un proceso concatenado de la forma:


Si A entonces B, si B entonces C, si C entonces D… hastallegar a una conclusión.


TEOREMA: Es el conjunto de hipótesis mas la demostración, hasta llegar a una conclusión.


Ejercicios: Formar proposiciones compuestas, a partir de proposiciones simples.


• Este mes me voy a trabajar.
• Este mes me muero de hambre.
• Vivo en Lima.
• Vivo en Madrid.
• Estudio matemáticas.
• Puedo ensenar matemáticas.
POSIBILIDADES LÓGICAS.


Unaproposición simple p sólo tiene dos posibilidades, o es verdadera o es falsa.



Dos proposiciones Simples forman una compuesta







Tres proposiciones tendrán 2 elevado a la 3 =8



En general el número de proposiciones simples que se tienen es “n”, entonces el número de posibilidades es 2 elevado a la n.


NEGACIÓN DE UNA PROPOSICIÓN


La negación es el conectivo lógico quepermite cambiar el valor de verdad de una proposición.
Si p es verdadero (V)
Su negación ¬p es falsa (F)
¬p se lee no p.


Ejemplo: Negar las siguientes proposiciones simples:
p: Todos los números primos son pares.
q: No todos los triángulos son isóceles.
r: -15+18=7


Solución:
¬p: No todos los números primos son pares.
¬q: Todos los triángulos son isóceles.
¬r:-15+18+ 7


¿Cuáles el resultado de ¬(¬p)?
Observación: Si una proposición p es verdadera, su negación es falsa y viceversa.


LA CONJUNCIÓN (p ^ q) símbolo lógico ^.


La proposición p ^q es verdadera únicamente si p y q son verdaderas, los demás casos p y q es falsa.


Ejemlo: Juanita, podrás salir a la calle cuando arregles la cama y limpies los muebles.


TABLA DE VERDAD DE LA CONJUNCIÓNLA DISYUNCIÓN
Símbolo gramatical: o
Símbolo lógico: v


La disyunción inclusiva es verdadera cuando al menos una de las proposiciones sea verdadera y es falsa cuando todas las proposiciones simples sean falsas.
Ejemplo: Juanita, te dejo salir a jugar cuando arregles la cama o sacudas el polvo.


TABLA DE VERDAD DE LA DISYUNCIÓN



DISYUNCIÓN EXCLUSIVA
La proposición p v q...