proposiciones de euclides

PROPOSICIONES DE EUCLIDES 1,2,3


Proposicion 1:
construir un triangulo equilatero sobre una recta finita dada.
Razonamiento:
Se tiene que AB=AC (definicion 15) de otra parte AB=BC (definicion15),por
nocion comun 1 si AB=AC Y AB=BC entonces AC=BC; Por tanto AB=AC=BC,
luego los 3 lados son iguales.
Proposicion 2:
Poner en un punto dado(como extremo) una recta igual a una recta dada.Razonamiento:
Como AK=BF y BF=BC entonces AK=BC por Nocion Comun 1.
Proposicion 3:
Dadas dos rectas desiguales,quitar de la mayor una recta igua a la menor.
Razonamiento:
Se tiene el punto C y larecta AB por lo tanto la circunferencia CFE
por (postulado 3) y CF=CE por (definicion 15);CF=AB y CE=AB
entonces CF=CE=AB por Nocion Comun 1

proposicion1.jpg
Imagen PROPOSICION 1
1proposicion2.jpg
Imagen PROPOSICION 2

proposicion3.jpg
Imagen PROPOSICION 3

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Proposicion 4
Si dos triangulos tienen dos lados del uno iguales iguales a dos lados del
otro y tienen iguales losangulos comprendidos por las rectas iguales, tendran
tambien las respectivas bases iguales, y un triangulo sera igual al otro, y los
angulos restantes, a saber: los subtendidos por lados iguales,seran tambien
iguales respectivamente.
Hipotesis: Sean ABC y DEF dos triangulos que tienen los dos lados AB,AC
iguales a DE,DF y el angulo BAC sera igual al angulo EDF.
Tesis: La base BCsera igual a la base EF, el triangulo ABC sera igual al
triangulo DEF y los angulos restantes, seran iguales respectivamente, es decir,
ABC=DEF y ACB=DFE, subtendidos por lados iguales.Construccion:
Se realizan dos triangulos en donde dos de los lados del primer triangulo seran
iguales a los dos lados del segundo triangulo junto con sus angulos.
Razonamiento:
1. Si se aplica eltriangulo ABC AL triangulo DEF y el punto A se coloca sobre
el punto D y la recta AB sobre la recta DE, coincidira tambien el punto B sobre
el punto E por ser igual AB a DE.
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2. La recta AC...