Proposiciones de logica

BICONDICIONAL

s una proposición de la forma «P si y sólo si Q» y afirma que la proposición P será verdadera cuando y exclusivamente Q también lo sea, así como también P será falsa cuando Q lo sea. Otra forma de expresar el bicondicional es decir que Q es una condición necesaria y suficientepara P.
Definicion
El valor de verdad de un bicondicional «p si y sólo si q» es verdadero cuando ambasproposiciones (p y q) tienen el mismo valor de verdad, es decir, ambas son verdaderas o falsas simultáneamente; de lo contrario, es falso.
De manera más precisa, el operador bicondicional está definido mediante la siguiente tabla de verdad:1 2 98
si y sólo si
p
q
p ↔ q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
V

EJEMPLOS:
Ejemplos de co-implicaciones verdaderas:
Motivos por los que pqes verdadera:
pq
(a) "La Tierra es cúbica si y sólo si el Sol es un planeta"
p: "La Tierra es cúbica": F
q: "El Sol es un planeta": F
(b) "La Tierra es esférica si y sólo si el Sol es una estrella"
p: "La Tierra es esférica": V
q: "El Sol es una estrella": V
(c) "Los cocodrilos tienen ruedas si y sólo si los sapos bailan flamenco"
p: "Los cocodrilos tienen ruedas": F
q: "Los sapos bailanflamenco": F
(d) "Los cocodrilos no tienen ruedas si y sólo si los sapos no bailan flamenco".
p: "Los cocodrilos no tienen ruedas": V
q: "Los sapos no bailan flamenco": V

CONDICIONAL
El condicional material, también conocido como implicación material, condicional funcional de verdad o simplemente condicional, es un
constante lógica que conecta dos proposiciones. El condicional material intenta serla versión formal del condicional en el lenguaje natural, el cual se expresa por medio de palabras como las siguientes:
Si llueve, entonces voy al cine.
Voy al cine si llueve.
Cuando llueve, voy al cine.
Simbólicamente, el condicional material se suele denotar de las siguientes maneras:

, y en ocasiones:

Donde A y B son proposiciones cualesquiera. Las variables A y B se conocenrespectivamente como el antecedente y el consecuente del condicional.
En lógica proposicional, el condicional material es una función de verdad binaria, que devuelve falso cuando A es verdadera y B es falsa, y devuelve verdadero en cualquier otro caso. En lógica de predicados, puede ser visto como una relación de subconjunto entre la extensión de predicados (posiblemente complejos).
Definicion
Elcondicional material es una función de verdad que toma dos valores de verdad (por lo general los valores de proposiciones) y devuelve falso cuando el primer valor es verdadero y el segundo falso, y verdadero en cualquier otro caso.
En otras palabras, la tabla de verdad del condicional material es la siguiente:

Como se ve, el condicional material devuelve 0 (falso) sólo cuando el antecedente esverdadero y el consecuente falso. En todos los demás casos, devuelve 1 (verdadero).
Propiedades formales[editar · editar fuente]
Algunas de las propiedades formales del condicional material son:
Distributividad: 
Transitividad: 
Conmutatividad: 
Idempotencia: 
Preservación de la verdad: La interpretación en virtud del cual todas las variables se les asigna un valor de verdad de «verdadero»produce un valor de verdad de «verdadero» como resultado de la implicación material.

Ejemplo:
Considera la siguiente proposición: "Si obtienes una A en lógica, entonces te voy a comprar un Mustang amarillo." Esta parece ser compuesta en dos oraciones más simplemente:
p: "Obtienes una A en lógica," y
q: "Te voy a comprar un Mustang amarillo."
DOBLE NEGACION
En lógica clásica la negación estánormalmente identificada con lafunción de verdad que cambia su valor de verdadero a falso y viceversa. En Lógica intuicionista, de acuerdo a la interpretación BHK, la negación de una proposición p es la proposición cuyas pruebas son las refutaciones de p. En la semántica de Kripke, donde los valores semánticos de las fórmulas son conjuntos de posibles mundos, la negación dep, es su complemento....