proposiciones poblacionales
Páginas: 4 (839 palabras)
Publicado: 30 de octubre de 2013
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Contraste de hipótesis sobre la diferencia de proporciones poblacionales
A partir del estadístico
se pueden construir los siguientes contrastes de hipótesis a nivel de significación :Bilateral
Teniendo en cuenta el estadístico bajo , se rechaza esta hipótesis cuando
siendo la estimación de la proporción bajo , , con las dos muestras conjuntamente y el valor que en unadistribución normal estándar deja a su derecha una probabilidad de .
El estadístico mide la discrepancia entre la diferencia de proporciones muestrales, observadas o empíricas, , y la diferencia deproporciones poblacionales, esperadas o teóricas bajo , : discrepancias significativamente grandes llevan a rechazar .
Además,
siendo el valor muestral del estadístico.
Supóngase que se tienedos poblaciones independientes con proporciones desconocidas y , y varianzas conocidas y , respectivamente. Se desea encontrar un intervalo de confianza del para la diferencia de las proporciones Sean una muestra aleatoria de observaciones tomadas de la primera población y una muestra aleatoria de observaciones tomadas de la segunda población. Si y son las proporciones muestrales, laestadística es un estimador puntual de . La variable aleatoria
tiene una distribución normal estándar si las dos poblaciones son normales, o es aproximadamente normal estándar si se cumplen lascondiciones del teorema del límite central, respectivamente.
Esto implica que:
La anterior expresión se puede expresar como:
Por lo tanto, un intervalo de confianza para la diferencia entre seobtiene:
Con el anterior intervalo se puede también probar la hipótesis nula versus la alternativa , donde se rechaza la hipótesis nula si el valor cae fuera de este intervalo de confianza. Además,para probar esta hipótesis se puede hacer uso del estadístico:
el cual rechaza si
ejemplo:
n una muestra aleatoria de 85 soportes para el cigüeñal de un motor de automóvil, 10 tienen un...
Contraste de hipótesis sobre la diferencia de proporciones poblacionales
A partir del estadístico
se pueden construir los siguientes contrastes de hipótesis a nivel de significación :Bilateral
Teniendo en cuenta el estadístico bajo , se rechaza esta hipótesis cuando
siendo la estimación de la proporción bajo , , con las dos muestras conjuntamente y el valor que en unadistribución normal estándar deja a su derecha una probabilidad de .
El estadístico mide la discrepancia entre la diferencia de proporciones muestrales, observadas o empíricas, , y la diferencia deproporciones poblacionales, esperadas o teóricas bajo , : discrepancias significativamente grandes llevan a rechazar .
Además,
siendo el valor muestral del estadístico.
Supóngase que se tienedos poblaciones independientes con proporciones desconocidas y , y varianzas conocidas y , respectivamente. Se desea encontrar un intervalo de confianza del para la diferencia de las proporciones Sean una muestra aleatoria de observaciones tomadas de la primera población y una muestra aleatoria de observaciones tomadas de la segunda población. Si y son las proporciones muestrales, laestadística es un estimador puntual de . La variable aleatoria
tiene una distribución normal estándar si las dos poblaciones son normales, o es aproximadamente normal estándar si se cumplen lascondiciones del teorema del límite central, respectivamente.
Esto implica que:
La anterior expresión se puede expresar como:
Por lo tanto, un intervalo de confianza para la diferencia entre seobtiene:
Con el anterior intervalo se puede también probar la hipótesis nula versus la alternativa , donde se rechaza la hipótesis nula si el valor cae fuera de este intervalo de confianza. Además,para probar esta hipótesis se puede hacer uso del estadístico:
el cual rechaza si
ejemplo:
n una muestra aleatoria de 85 soportes para el cigüeñal de un motor de automóvil, 10 tienen un...
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