Proposiciones

Proposiciones
Una proposición se considera una frase, a la cual, se le puede asignar dos valores: o bién es verdadera, o bien es falsa, pero no ambas cosas. La verdad o falsedad de dicha proposición se le llama su valor de verdad .
Algunas proposiciones se pueden componer de dos o varias proposiciones simples, a los cuales, les llamaremos proposiciones compuestas . Esto lo veremos más adelante.Comúnmente se suele denotar a las proposiciones mediante las letras: « p, q, r, s...etc. »
A continuación, veremos algunos ejemplos muy simples, de manera que se comprenda que son las proposiciones en Lógica.
p: 7 es un número par;
q: 2 + 2 = 4;
r: 2 es un número impar.
Como puedes darte cuenta, las proposiciones tanto p, q y r, tienen valores de verdad. De manera que la proposición p, suvalor de verdad será Falso , pues 7 no es un número par. Para la proposición q, su valor de verdad será verdadero, siempre y cuando estemos hablando de el sistema decimal. El valor de verdad para r, será falso, pues 2 no es un número impar.
Ahora observemos este otro ejemplo:
¿Cómo éstas?
Observa que para esta expresión no es posible asignar un valor de verdad, no podemosdecir que es falso, o bien, verdadero. De manere que no se trata de una proposición.
Bueno, dejemos éste ejemplo, y ahora veamos este otro:
Pedro está enfermo o viejo.
Esta expresión está formada implícitamente por dos proposiciones simples: «Pedro está enfermo» y la otra proposición, «Pedro es viejo». Se trata de una proposición compuesta, donde su valor de verdad, estádeterminado por completo por el valor de verdad de cada uno de las proposiciones simples, y por el modo de como se les reúne para formar la proposición compuesta.
De manera que, la primera proposición: «Pedro está enfermo», le podemos asignar un cierto valor de verdad, o bien es verdadero, o bien es falso.Para la segunda proposición: «Pedro es viejo»tambien se le puede asignar su valor de verdad:falso o verdadero.
La manera en que van a estar unidas ciertas proposiciones simples, para dar forma a proposiciones compuestas, será determinado rotundamente por el uso de conectivos. Estos los veremos en la sección siguiente.

Conjunción
Anteriormente vimos que la unión de proposiciones simples dan lugar a proposiciones compuestas. El primer caso que veremos de proposiciones compuestas será laconjunción .
Cuando dos proposiciones simples se combinan mediante la palabra « y » , la proposición compuesta resultante se le llama conjunción .
Para la conjunción usaremos el simbolo lógico ^.
De esta manera, se tiene que la nueva proposicion p ^ q se llama conjunción de « p y q ».
Ahora, el valor de verdad, para la conjunción de dos proposiciones cualesquiera, «p y q» será de lasiguiente manera:
p ^ q debe ser verdadera, si, y solamente si, tanto p, como q, son verdaderas. De manera que, si al menos, una de las proposiciones simples es falsa, entonces, el valor de verdad para p ^ q , es falso.
Mas adelante revisaremos esto con mayor profundidad, cuando lleguemos a la sección de las «Tablas de Verdad».
Por ahora veamos un par de ejemplos sencillos para comprender el estudio dela conjunción.
1.- Si p es la proposición: «1 es un número impar» y q es la proposición: «3 es un número primo», entonces p ^ q será la proposición: «1 es un número impar y 3 es un número primo». En donde se observa que p ^ q su valor de verdad es verdadero, pues tanto p: «1 es un número impar», como q: «3 es un número primo»,ambos son verdaderos.
2.- Si p es la proposición: «París está enFrancia» y q es la proposición: «2 es un número impar», entonces la proposición: p ^ q será «París está en Francia y 2 es un número impar», donde su valor de verdad es: falso, pues el valor de verdad de q: «París está en Francia» , es verdadero, pero el valor de q: «2 es un número impar» es falso.
Disyunción
Se emplea la palabra «o» en el sentido inclusivo, como el término y/o.
Entonces una...