Proposiciones

PROPOSICIONES
La Lógica proposicional es la disciplina que nos ayuda a razonar para fundamentar una idea; para encontrar la verdad o falsedad de la información o propuestas recibidas.

Una Proposición es un enunciado con sentido completo al que solamente se le puede asignar un valor de verdad, que puede ser verdadero o falso, pero no los dos a la vez, es decir una proposición es un enunciadoque carece de ambigüedad.
Se simboliza con las letras minúsculas p, q, r, etc.

Falso o Verdadero se denominan valores de verdad y son los que se le asignan a una proposición. Es decir, cada proposición tiene un único valor de verdad, o es falsa o es verdadera.

Para los conectores lógicos se usan símbolos:
La conjunción se representa por , la disyunción , la negación , el condicional pory el bicondicional por .

Se debe tener especial cuidado en determinar cual conector lógico es el que define la forma de la proposición cuando se tienen dos o más términos de enlace, cambia el sentido de la proposición compuesta.

Cuando la frase es abierta, es decir, si no podemos determinar en su valor de verdad, se antepone un cuantificador que la convierte en proposición. Un cuantificadores una constante que indica la cantidad de elementos de una determinada categoría que son afectados por la expresión. Hay dos clases de cuantificadores: El Universal y el Existencial, que corresponden a anteponer a la frase abierta:

Para todo (Conocido como cuantificador existencial), se simboliza por y se lee: para todos, todos o cualquiera. Expresa que la proposición es verdadera para todoslos valores de la variable.

Existe un… tal que… (Conocido como cuantificador existencial). Se simboliza por y se lee: existe, algún, o hay. Expresa que la proposición es verdadera para al menos un valor de la variable.

Por ejemplo,

p: La tierra es un planeta.

No son proposiciones: las exclamaciones, las preguntas, las dudas, la incertidumbre, las órdenes, los saludos, etc.Proposición simple o atómica.
Cuando el enunciado no contiene palabras de enlace, como: o, y, no, entonces, ni, etc. Por ejemplo,

q: Miguel está en al cine

Proposición compuesta o molecular.
Cuando el enunciado contiene palabras de enlace, como: o, y, no, entonces, ni, etc., que une dos o más proposiciones simples. Por ejemplo,

r: Miguel está en el cine y Arturo en la playa

Operador lógico,llamado también Conectivo lógico.
Son las letras o palabras que enlazan dos o más proposiciones simples para formar proposiciones compuestas. Ejemplos: no, y, o, si ... entonces ...

Función proposicional.
Enunciado abierto que menciona una característica del sujeto sin mencionar quién es el sujeto. Se simboliza como sigue: p(x), q(y), r(x), etc. donde x y y son variables.
Por ejemplo,p(x): x es un número real.

Transformar una función proposicional a proposición
Al sujeto, en la función proposicional, se le da un nombre, un valor o se le cuantifica para que sea una proposición. Ejemplo:

x es menor que 5 es una función proposicional porque no sabemos cuanto vale x.
3 es menor que 5 es una proposición porque le hemos dado un valor a x, y x ha dejado de ser un sujetodesconocido.

Ejemplos:

Determinar cuáles son proposiciones.
a) El presidente de Estados Unidos es Obama.
b) 10 municipales.
c) ¡Feliz día de la madre!
d) El 7 es un número par.

Solución:
a) Es proposición porque afirma algo.
b) No es proposición porque no afirma ni niega algo.
c) No es proposición porque es una exclamación.
d) Es proposición porque afirma algo.
 

Se tiene tres númerosenteros consecutivos x, y y z. Si x+z=2y. Determina cuál es la respuesta correcta:
a) x > z > y
b) y > x > z
c) x < y < z

Solución: Son funciones proposicionales.
c) Es la respuesta porque en tres números consecutivos, el doble del número central es igual a la suma de los extremos. Ejemplo, tenemos tres números consecutivos:
7, 8 y 9, luego 2·8 = 7+9.
 

Determina...