proposiciones

LOGICA Y CONJUNTOS

PROPOSICIONES

Una proposición es una afirmación que comunica una idea verdadera o falsa; a las preguntas, órdenes y exclamaciones no son consideradas proposiciones por que no se puede afirmar que son verdaderas o falsas.

Para nombrar las proposiciones habitualmente, se utilizan letras minúsculas, las más empleadas son: p, q, r, s, y t

Ejemplos:

1. Determinar cuáles delas siguientes expresiones son proposiciones.

a)  el Gato come ratones; es una proposición porque se puede afirmar si el Gato come o no ratones.

b) ¿Cuál es tu nombre? No es una proposición ya que no se puede afirmar si la pregunta es verdadera o falsa.

c) ¡Hola! No es una proposición, es una exclamación que indica saludo, por lo tanto no se puede determinar su valor de verdad

2. Establecerel valor de verdad de las siguientes proposiciones.

a) q: cinco más cuatro es igual a ocho (5 + 4 = 8); es una proposición falsa, porque cinco más cuatro es igual a nueve

b) r: 2 elevado a la 3 es 8; 23 = 8; la proposición es verdadera porque 2x2x2 = 8

PROPOSICIONES SIMPLES

Una proposición simple es una afirmación conformada por una sola oración gramatical. La proposición r: Un triánguloequilátero es aquel cuyos lados tienen la misma medida, es una proposición simple, puesto que está conformada por una sola oración.

Ejemplos:

a) p: 5 + 7 = 12; Es una proposición simple ya que está formada por una sola oración

b) q: Colombia está ubicada en Suramérica y Canadá está ubicada en Norteamérica; No es una proposición simple ya que está formada por dos oraciones gramaticales.

 Negación deuna proposición simple:

Para negar una proposición simple, se le antepone la expresión “no es verdad que” o se le incluye un “no” para que cambie su significado a exactamente lo contrario. El símbolo que la negación es “~”, se usa así: ~p y se lee como no p

Si la proposición es q: Bogotá está a 2600 metros más cerca de las estrellas, se niega la proposición q como ~q y se lee Bogotá no está a2600 metros más cerca de las estrellas.

Cuando se niega una proposición simple se cambia su valor de verdad.

 






Ejemplos:

Negar cada una de las siguientes proposiciones

a) q: En un polígono regular los lados tienen la misma medida
  ~ q: En un polígono regular los lados no tienen la misma medida

b) r: Una decena tiene doce unidades
 ~ r: Una decena no tiene doce unidades

PROPOSICIONESCOMPUESTAS

Una proposición compuesta es una afirmación conformada por dos o más proposiciones simples que se  conectan usando las palabras “y”, “o”, “si… entonces”, “no” y “si y solo si”

Así que si tiene dos proposiciones simples como:

p: Simón es un hombre trabajador
q: Es una persona amigable

Se puede generar una proposición compuesta; simón es un hombre trabajador y es una personaamigable

CONECTIVOS LÓGICOS

Los conectivos lógicos o conectores son palabras que vinculan las ideas expresadas en dos o más proposiciones simples, para comunicar algo más complejo.



 EJEMPLO:

Escribir las siguientes proposiciones compuestas usando los símbolos lógicos

a). Si la figura es un cuadrilátero entonces tiene cuatro lados.

Las proposiciones simples son:

p: la figura es uncuadrilátero     t: tiene cuatro lados

La proposición se puede escribir como p → t

ACTIVIDAD

CONJUNCIÓN

La conjunción es una operación lógica que usa el conectivo “y” para relacionar dos proposiciones simples y construir una proposición compuesta. Al simbolizar la conjunción de dos proposiciones r, s se escribe r Λ s y se lee r y s.

Cuando se establece conjunción entre dos proposiciones, se da a entender quetanto la idea que expresa la primera proposición como la que expresa la segunda deben cumplirse (inclusión).

Por Ejemplo si p y q son proposiciones

p: Cinco es un número primo
q: Es impar

Se escribe p Λ q y se lee Cinco es un número primo  y   es impar.
                                                               p                   Λ        q

TABLA DE VERDAD PARA LA CONJUNCIÓN

El...