Propuesta Pedagógica Función Valor Absoluto

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
Facultad de Ciencias
Instituto de Matemática y Estadística IMA
Didáctica de las Funciones
Matemática

Propuesta Pedagógica:
Función Valor Absoluto

Nombre:
Javiera Barrera Ottensen
Luis Figueroa Rubina
Matías Lainez Franco
María José Mena Pérez
Javier Núñez Farias

Fecha:
28 de Marzo de 2012

Propuesta Pedagógica
Función ValorAbsoluto

I. Contextualización de la Matemática involucrada
Desde un punto principal, el valor absoluto se inicia en los cursos de enseñanza básica, matemáticamente, mirado por las unidades de distancia que se les pueda asignar desde un punto a otro. En el caso general, valemos la distancia desde el cero a un punto x. En esta sección, adherimos el concepto de distancia, sin embargo, también lanoción de números naturales, en lo que es cursos primarios.
Según el currículo de enseñanza media, el concepto de función y de valor absoluto, surgiría en torno a segundo medio de enseñanza media, conjunto también de otras funciones importantes. La matemática involucrada que tiene puede sumarse el concepto de función conjunto al análisis de gráficos. La manera que se pueda bosquejar una funciónvalor absoluto para analizar su gráfica y si es constante o parecido las gráficas que tiene esta función. Qué es lo que sucederá si cambia el valor que está dentro del valor absoluto, o si se adhiere un valor adicional afuera del valor absoluto ¿Qué podrá suceder con el gráfico? Son características que se van sumando en cada curso que avanza el alumno de acuerdo a la enseñanza.
Más tarde, entercero medio, podría introducirse el concepto de raíz cuadrada, en la cual también se involucra la matemática de valor absoluto en la cual tenemos una regla primordial que la raíz cuadrada de x será igual al valor absoluto de x.
Finalmente, sería relevante también, mencionar que la matemática involucrada dentro del valor absoluto se encuentra el conjunto de números complejos, en los cuales seaplica en las propiedades principales de la operatoria de ese conjunto.

II. Matemática
El primero en utilizar el término función fue el matemático Leibniz (1646-1716), aunque el primero en utilizar la simbología como tal de F(x) fue Euler.
Definición: El Valor Absoluto se define como la distancia entre dos números reales en la recta numérica. Con el objeto de afianzar el concepto de valorabsoluto, es necesario ligarlo a su interpretación geométrica en la recta numérica.(1)
Matemáticamente se define como:

donde, Gráficamente:


III. Historia y desarrollo epistemológico
Construcción histórica del concepto Valor Absoluto
Gagatsis y Thomaïdis distinguen cuatro principales fases en su evolución:
1. Primera fase: Elconcepto de valor absoluto aparece como una noción implícita, estrictamente ligada a una concepción de número entero como número provisto de un signo. Esta concepción para un número entero positivo o negativo, funcionó de manera eficaz y durante un largo tiempo para la resolución de problemas aritméticos y algebraicos; por ejemplo para construir las tablas de logaritmos (Napier) o para elaborar unateoría general de las ecuaciones polinómicas (Descartes, Newton). En los textos de este período, aparece el concepto de valor absoluto como “el número sin el signo” o como “la distancia a partir del cero sobre la recta numérica”.
2. Segunda fase: El valor absoluto asume una función de carácter explicativo en el contexto del cálculo algebraico, especialmente en el álgebra de inecuaciones. La frase“haciendo abstracción del signo” es utilizada como un sustituto del concepto de valor absoluto, a fin de dar sentido exacto a ciertas transformaciones efectuadas sobre una inecuación.
3. Tercera fase: Esta fase está ligada al cambio conceptual fundamental relativo al concepto de número; es decir, al pasaje progresivo que va desde la comprensión empírica como medio para medir y al concepto...