propulsión

Examinaremos ahora, el movimiento de un cohete que es lanzado verticalmente desde la superficie de la Tierra. Supondremos que se trata de un cohete pequeño, que alcanza una altura limitada.Podemos considerar que la intensidad de la gravedad g es aproximadamente constante e igual a 9.8 m/s2.
Analizaremos las dos etapas en el movimiento del cohete:
1. Desde que se lanza hasta que agota elcombustible
2. Desde el momento en el que agota el combustible, hasta que alcanza la máxima altura.

3. Fundamentos físicos

Consideremos un cohete que en el instante t, tiene una masa m quelleva una velocidad v respecto a un Sistema de Referencia Inercial (por ejemplo, la Tierra).
En el instante t+Δt, una masa Δμ de combustible se expulsa con una velocidad constante –u relativa alcohete, como consecuencia la velocidad de la masa restante (m-Δμ) del cohete se incrementa en v+Δv.
4. En el instante t, el cohete de masa m lleva una velocidad v. El momento lineal es
p(t)=mv
Enel instante t+Δt
El cohete tiene una masa m-Δμ, su velocidad es v+Δv.
La masa expulsada Δμ lleva una velocidad –u respecto del cohete o una velocidad –u+ v, respecto de Tierra
El momento linealen este instante es
p(t+Δt)=(m-Δμ)(v+Δv)+ Δμ(–u+ v+Δv)

El cambio de momento lineal entre los instantes t y t+Δt es
Δp= p(t+Δt)- p(t)=m·Δv- u·Δμ-Δμ·Δv
En el límite cuando Δt→0

El cambio demomento lineal se debe a la acción de las fuerzas exteriores al sistema (la fuerza de atracción gravitatoria, que apunta en sentido contrario al momento lineal).

Por otra parte, la masa M delsistema formado por el cohete m y el combustible expulsado μ es constante M=μ+m, por lo que dμ+dm=0. La masa del cohete disminuye en dm y aumenta la masa del combustible expulsado en la mismacantidad.
La ecuación del movimiento del cohete se escribe



Suponemos que la cantidad de combustible quemado en la unidad de tiempo, D, es constante, D=-dm/dt. La masa m del cohete en el...