PropVarAlea














































PROPIEDADES DE LAS VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS Y CONTINUAS

INTRODUCCIÓN

Para poder entender el tema, tenemos primero que definir cada uno delos elementos que lo conforman, ya que las variables se clasifican en discretas y continuas dependiendo del número de valores que pueden asumir.
Una variable aleatoria es discreta si sólo puede tomaruna cantidad finita o infinita numerable de valores. Si por el contrario, la variable aleatoria puede tomar cualquier valor de un conjunto infinito no numerable, entonces la variable es continua.Desde luego, el análisis de una variable aleatoria discreta difiere del de una variable aleatoria continua. Esto se expresa a continuación.
El comportamiento aleatorio de una variable aleatoria discretase analiza a través de una función de probabilidad.
Definición:
Sea X una variable aleatoria discreta, cuyo rango (conjunto de valores posibles) es el conjunto que denotamos por Rx. Se define lafunción de probabilidad de X como:
fx : Rx  [0,1]

Tal que fx (X) = P(X = x) para todo valor x  Rx






PROPIEDADES
La función de probabilidad de una variable aleatoria discreta tiene las siguientespropiedades:
1. Sus valores están entre 0 y 1
0≤ fx (x)≤1 x  RX
2. La suma de los valores de fx (x)≤cuando se consideran todos los valores del rango, es igual a uno.
∑ fx (x)=1
x RX
3. La probabilidad de que la variable aleatoria presente alguno de los valores que pertenecen a un conjunto, es la suma de las probabilidades de los valores particulares.X1
P( X0 ≤ X ≤ X1 ) = ∑ fx (x)
X=X0




Probabilidad
1. En cierta ciudad, las mujeres representan 50% de lapoblación y los hombres el otro 50%. Se sabe que 20% de las mujeres y 5% de hombres están sin trabajo. Un economista estudia la situación de empleo y elige al azar una persona desempleada. Si la...