Proto

Conferencia 7: Capacitancia e Inductancia. Respuesta de los circuitos de primer orden en estado transitorio.
Sumario
1. El Capacitor
2. El Inductor
3. Circuitos de primer orden en estado transitorio
Objetivos específicos
Definir los conceptos de Capacitancia e Inductancia.
Enunciar las unidades, relación V/A y propiedades fundamentales de Capacitores e Inductores.
Generalizar el método deobtención de las variables para los circuitos de primer orden en respuesta libre y estimulada, tanto en redes no ramificadas como ramificadas.
Bibliografía
Hayt and Kemmerly, “E. C. A.”, cap. 4, 5 y 6.
Montó A., “F. T. C. E. I”, epig. 1.5, 1.6, 3.1 al 3.5
Introducción
En este tema se introducirán dos nuevos elementos simples de circuitos cuyas relaciones v/a dependen de un voltaje o unacorriente variables en el tiempo, el capacitor y el inductor.
Desarrollo
1. El capacitor
El capacitor es el elemento ideal de un circuito eléctrico donde solo se produce el almacenamiento de la energía en forma de un campo eléctrico, considerándose que no existen pérdidas ni almacenamiento de energía en forma de un campo magnético. A bajas frecuencias los capacitores poseedores de buenosdieléctricos se aproximan bastante a esa condición.
Si a un C se le aplica un voltaje variable entre sus placas, aparecerán en éstas, cargas de igual magnitud y de signo contrario y entre las placas de su dieléctrico un campo eléctrico debido a las cargas. Dado que el campo eléctrico es proporcional al voltaje entre las placas, las cargas serán proporcionales al voltaje.
El coeficiente de proporcionalidadentre la carga y el voltaje es igual a la relación:
C = (q / v) y se denomina Capacitancia.
Su unidad de medida es el Farad (F), utilizándose frecuentemente el microFarad (mF = 10-6 F), el nanoFarad (nF = 10-9 F) y el picoFarad (pF = 10-12 F).
Se representa de la forma que aparece en la figura 1:

Figura 1: Representación del Capacitor.
Los capacitores pueden clasificarse en lineales yno lineales.
Un capacitor será lineal cuando su curva característica Coulomb–Volt es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas [curva q1 (v)] según se aprecia en la figura 2. En cualquier otro caso se está en presencia de un capacitor no lineal.

Figura 2: Característica coulomb – volt del capacitor.
Para obtener la relación corriente–voltaje en un capacitor lineal, basta condiferenciar la expresión q = Cv, donde C evidentemente es constante, obteniéndose:
ic = dq/dt = Cdvc/dt
La corriente en el capacitor (ic) es proporcional a la rapidez de cambio del voltaje.
En caso que el estímulo aplicado sea constante (C. D.), la corriente será cero y el elemento podrá representarse como un circuito abierto.
De la ecuación anterior: dvc/dt = ic/C
que integrándola se obtieneel vc:
t
vc = v (t0) + 1 / C ò i dt ;
to
siendo su modelo matemático el que aparece en la figura 3:

Figura 3: Modelo matemático del Capacitor.
El primer término de la derecha es el voltaje inicial en el capacitor para t0, o sea, considera todoproceso antes de t0, donde v(t0)= q(t0)/C. El segundo término tiene en cuenta la ley de cambio de la corriente para t > 0.
La condición de continuidad de la carga en el capacitor plantea que el voltaje en el C no puede variar a saltos. Si ic = C dvc/dt para que ic sea finita, vc debe ser una función continua y no puede variar a saltos por tanto solo con esta condición existirá la derivada finitadvc/dt sin infringir la ecuación anterior.
vc(o-) = vc(0+) = vc(0) p= vcCdvc/dt (W)
La potencia es positiva en aquellos casos donde tanto vc como dvc/dt sean ambos positivos o negativos. Esto ocurre cuando la energía proviene del resto del circuito. La energía en el C es creciente, o sea, existe almacenamiento de energía. Este proceso se denomina carga del Capacitor.
Cuando la potencia es...