Provanbilidad Estadistica

Probabilidad y Estadística
Estadística Descriptiva y Análisis de Datos

Cap. 1

El valor Z
El denominado valor Z es una de las medidasde posición relativa.
Dada una variable X, por definición, un valor de Z describe la posición de una observación x relativa a la mediaen unidades de a desviación estándar.
Un valor Z negativo indica que la observación está por debajo de la media; un valor Z positivoindica que la
observación se encuentra por encima del valor de la media.

Definición:
El valor z de un valor x de un conjunto de datos, esla distancia a la que se encuentra x por encima o por debajo
de la media, medida en unidades de la desviación estándar:

Para el caso deuna población:

Para el caso de una muestra:

valor Z =

valor Z =

X −µ
σ

X −X
S

Ejemplo:
Suponga que se tiene un conjunto de diezvalores que constituyen la población de observaciones de la variable X.
También se conocen su media y desviación estándar. Aplicando lafórmula del valor Z se pueden obtener los
correspondientes valores de z, su media y desviación estándar. (Los valores de la tabla se hanredondeado al
segundo decimal).
Media
µ

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Desviación
Estándar
σ

10

Valor de X

2

5

6

10

-2

4

4

-31

7

3,4

3,8

Valor Z

-0,37

0,42

0,68

1,74

-1,42

0,16

0,16

-1,68

-0,63

0,95

0

1

* *******************

05ValorZ

1