Proyeccciones Ortogonales

Proyeccciones ortogonales
Que son?
es aquella cuyas rectas proyectantes auxiliares son perpendiculares al plano de proyección (o a la recta de proyección), estableciéndose una relación entre todos los puntos del elemento proyectante con los proyectados.
Proyección ortogonal de un punto sobre la recta:
Sea P un punto y sea m una recta cualquiera, se le llama proyección ortogonal de P sobre m alpunto de intersección P’ entre la recta m y la recta perpendicular a m que paso por P. esta recta perpendicular se llama la proyectante de P sobre m
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Proyección ortogonal de una línea sobre una recta:
Para poder determinar la proyección ortogonal de una línea cualquieria sobre una recta , se deben buscar lasproyecciones ortogonales de su origen y el extremo, el segmento determinado por fichas proyecciones será la proyección de la línea original.
La proyección ortogonal de una línea l sobre una recta m es la unión de todas las proyecciones ortogonales de cada uno de los puntos d l sobre la recta.
Casos particulares de la proyección ortogonal:
Proyección de un punto sobre la recta: sea P un punto y m setiene que:
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Proyección de un segmento sobre una recta: proyectar un segmento sobre una recta dependerá de la posición del segmento con resoecto a la recta

Proyección de una figura sobre una recta: la proyección de Figueras planas, es decir que tienen dos dimensiones: largo y ancho, origina proyecciones de una dimensión.

Las proyeccionesortoganles de cuerpo es que tienen tres dimensiones: largo ancho y alto son figuras planas, tal como puede pasar la sombra de un cuerpo cuando es iluminado por el sol






Traslaciones:

CLas traslaciones pueden entenderse como movimientos directos sin cambios de orientación, es decir, mantienen la forma y el tamaño de las figuras u objetos trasladados, a las cuales deslizan según el vector. Transformaciones en el plano:

Si se traslada un punto a una figura es experimentado una transformación de un plano. Una transformación del plano es una correspondencia biunívoca sobre un plano eso quiere decir que es una función f que se asigna en cada punto P del plano otro punto P´, único llmado imagen de P.
Es una función inyectiva quiere decir que cumple dos puntos distintos que tienen imágenesdistintas.

Algunas sus transformaciones son:
Traslación
Rotación
Simetría
Los cuales son representados con movimientos en los cuales el plano conserva la forma y el tamaño de la figura.
Traslación:
 movimiento de cada punto una distancia constante en una dirección dada.
Traslaciones en el plano cartesiano:
Corresponde al desplazamiento de un punto o figura según el sentido, dirección y magnitudde un determinado vector.
Traslación de un angulo:
la imagen de un angulo por una traslación, es un angulo dado a sus lados respectivos paralelos entre si. Para poder determinarla se tienen que hallar las imágenes del vértice y luego las imágenes de las semirectas que asi conforman el angulo
Traslación de un polígono:
Para poder tener u polígono bajo cualquier traslación se tiene quedeterminar la imagen de cada uno de los lados que forman el polígono. Para poder determinarla se tiene que hallar la imagen de los vértices que forman y luego se trazan los lados respectivos.


Translación de una circunferencia:
La homóloga de una circunferencia mediante una traslación es otra circunferencia de igual radio que tiene como centro el punto homólogo del centro de la circunferencia original.Composición de traslaciones:
La composición de movimientos, al igual que la composición de funciones, consiste en aplicar a unos puntos un movimiento y a continuación a los transformados el otro movimiento.
Por tanto podemos combinar dos traslaciones.





















Rotaciones:
Movimientos rotatorios:
Varios elementos de nuestra naturaleza o objetos describen movimientos de rotación bien...