proyeccion gnomonica

LA PROYECCION GNOMÓNICA
La proyección gnomónica es una proyección geográfica caracterizada por tener simetría radial alrededor del punto central. Se puede imaginar como la proyección de un foco de luz sobre un plano tangencial a la Tierra, en el que el foco de luz se sitúa en el centro de la Tierra. La escala aumentará rápidamente del centro al exterior
En esta proyección toda línea recta esun círculo máximo terrestre y el camino más corto entre dos puntos de la Tierra.
En la proyección polar todos los meridianos son líneas rectas y se disponen radicalmente, en la proyección ecuatorial son líneas rectas el ecuador y los meridianos, que se disponen verticalmente, en la proyección oblicua son líneas rectas el ecuador y los meridianos.
El vértice de la proyección es el centro de lasuperficie de referencia.
 
PROPIEDADES IMPORTANTES
Cualquier círculo máximo de la superficie de referencia (esfera) se transforma en una línea recta.
Las líneas geodésicas sobre una superficie de referencia esférica se conocen como ortodrómicas y materializan la curva de menor distancia por geodésicas.
Esta propiedad ha hecho que se utilice esta proyección para cartografía con fines denavegación aérea dado que los aviones siguen a menudo ortodrómicas.
USOS
Rutas de navegación marítimas y aéreas
Caso polar, mapas de navegación de regiones polares
Caso ecuatorial, mapas de navegación de África, regiones tropicales y Sur América 
 EN CRISTALOGRAFÍA
La proyección gnomónica sirve para representar los elementos que pasan por un centro de proyección O del que conocemos su proyecciónortogonal O’ sobre un plano y su distancia al mismo. 
La proyección ortogonal determina en su intersección con el plano PC el centro de una esfera de centro O’ cuyo polo superior es O. La intersección de la esfera y el plano de proyección PC (en gris) es un círculo verde c de radio OO’.
Un plano cualquiera alfa pasa por O y corta al de proyección en su traza (traza de alfa). Una recta cualquiera apasa por O y corta al plano de proyección PC en su traza Ta. Cualquier punto P queda definido en el sistema por pertenecer a un plano alfa o una recta a.



Para saber el ángulo que forma el plano alfa y el de proyección (en amarillo) se abate el plano violeta alfa y el perfil de ese giro lo colocamos en el plano amarillo, así obtenemos (O) visto “desde arriba”.
Para abatirlo hacemos unaperpendicular m a la traza del plano alfa desde O'. En la intersección P hacemos centro y con radio PO hacemos un arco que corta al plano del cuadro en (O). (O) es el centro O abatido. Ese giro espacial que transforma O en (O) lo hacemos sobre el plano del cuadro, así, O'-O-P se transforma en O'-O''-P sobre el plano del cuadro, obteniendo mediante el giro (O).



Aquí tenemos la proyeccióngnomónica del ejercicio anterior, con el abatimiento del plano hecho sobre el círculo verde. El ángulo beta es el que forma el plano alfa y el plano del cuadro.



Para calcular el ángulo de dos planos m n, se hace un plano perpendicular alfa a ambos. Si lo es a ambos lo es a su recta de intersección a. Las dos rectas de intersección de alfa con m n, determinan el ángulo de los dos planos: el ánguloque forman las rectas es el mismo ángulo que forman los planos.
Al abatir las dos rectas observamos el ángulo beta de estas en verdadera magnitud (o de los dos planos).



En el dibujo observamos la proyección gnomónica de los dos planos m n que se cortan en la recta a. A los dos planos se le hace un plano perpendicular que lo es también a la recta de intersección a. 
Para construir un planoperpendicular a la recta a la abatimos y por el centro de proyección O’’hacernos una recta perpendicular a la recta abatida a. Esta recta perpendicular pasa por la intersección de las trazas del plano alfa y de la prolongación de la recta a. El ángulo entre ambos planos que hemos llamado beta es el que forman las rectas que pasan por los puntos de intersección de los planos dados con la traza...