proyeccion

Proyección ortogonal

La proyección ortogonal del segmento AB sobre la recta L es el segmento PQ.
En geometría euclidiana, Proyección ortogonal es aquella cuyas rectas proyectantes
auxiliares son perpendiculares al plano de proyección (o a la recta de proyección),
estableciéndose una relación entre todos los puntos del elemento proyectante con los
proyectados.
En el plano, la proyecciónortogonal es aquella cuyas líneas proyectantes auxiliares
son perpendiculares a la recta de proyección L.
Así, dado un segmento AB, bastará proyectar los puntos "extremos" del segmento –
mediante líneas proyectantes auxiliares perpendiculares a L–, para determinar la
proyección sobre la recta L.
Una aplicación de proyecciones ortogonales son los teoremas de las relaciones
métricas en eltriángulo mediante las cuales se puede calcular la dimensión de los
lados de un triángulo.
El concepto de proyección ortogonal se generaliza a espacios euclidianos
de dimensión arbitraria, inclusive de dimensión infinita. Esta generalización juega un
papel importante en muchas ramas de matemática y física.
Casos de proyección ortogonal en el plano

Proyección ortogonal de un punto
•

Laproyección ortogonal de un punto P en una recta L es otro punto A que se

obtiene trazando una línea auxiliar perpendicular a L desde el punto A tal que esta
línea pase por P. Lógicamente, si el punto P pertenece a la recta L, coinciden: P = A .

Proyección ortogonal de un segmento

•

Caso general: si el segmento dado AB no es paralelo a la recta L, la

proyección ortogonal es un segmento PQque se obtiene trazando líneas
perpendiculares aL desde los puntos extremos de AB. La magnitud de la proyección
siempre es menor que la del segmento dado.

•

Si el segmento PQ y la recta L son paralelos, la proyección será: AB = PQ, que

se obtiene de forma análoga.

•

Si el segmento AB tiene un punto común con la recta L, la proyección se

obtiene de modo similar.

•

Si elsegmento AB corta a la recta L, la proyección se obtiene de forma

análoga.

Tipos de Proyección Ortogonal
Los principales tipos de proyección ortogonal son:
Proyección en vistas múltiples. Cada vista es una proyección ortográfica. Para
obtener una vista se coloca el plano de proyección preferentemente paralelo a una de
las caras principales del objeto fig.3.

fig.3. Vista ortográficaLos objetos se representan generalmente en tres vistas ortográficas. Los métodos
utilizados para determinar estas vistas son:
a) Proyección en el séptimo triedro (séptimo octante). Usado en los Estados
Unidos y Canadá. fig.4.
fig.4. Proyección en vistas múltiples en el séptimo triedro

b) Proyección en el primer triedro (primer octante). Usado en todo el mundo,
excepto en los EstadosUnidos y Canadá. fig.5.
fig.5. Proyección en vistas múltiples en el primer triedro

Proyecciones ortogonales
PROYECCIONES ORTOGONALES
En geometría euclidiana, Proyección ortogonal es aquella cuyas rectas proyectantes
auxiliares son perpendiculares al plano de proyección (o a la recta de proyección),
estableciéndose una relación entre todos los puntos del elemento proyectante con losproyectados.
En el plano, la proyección ortogonal es aquella cuyas líneas proyectantes auxiliares
son perpendiculares a la recta de proyección L.
Así, dado un segmento AB, bastará proyectar los puntos "extremos" del segmento –
mediante líneas proyectantes auxiliares perpendiculares a L–, para determinar la
proyección sobre la recta L.
Una aplicación de proyecciones ortogonales son los teoremas de
lasRelaciones métricas en el triangulo mediante las cuales se puede calcular la
dimensión de los lados de un triángulo.
El concepto de proyección ortogonal se generaliza a espacios euclidianos
de dimensión arbitraria, inclusive de dimensión infinita. Esta generalización juega un
papel importante en muchas ramas de matemática y física.
Casos de proyección ortogonal en el plano
Proyección...