proyecciones aritmeticas y geometricas

Ejercicios resueltos progresiones aritméticas
1
El cuarto término de una progresión aritmética es 10, y el sexto es 16. Escribir la progesión.
a 4 = 10; a 6 = 16
a n = a k + (n - k) •d
16 = 10 + (6 - 4) d; d= 3
a1= a4 - 3d;
a1 = 10 - 9 = 1
1, 4, 7, 10, 13, ...
5
Hallar la suma de los quince primeros múltiplos de 5.
a1= 5; d= 5; n = 15.
a n = a 1 +(n - 1) • d

a15 = 5 + 14 • 5 = 75
S15 = (5 + 75)• 15/2 = 600.
Ejercicios resueltos progresiones aritméticas
6
Hallar la suma de los quince primeros números acabados en 5.
a1= 5;d= 10 ; n= 15.
a15= 5+ 14 •10= 145
S15 = (5 + 145)• 15/2 = 1125
Hallar los ángulos de un cuadrilátero convexo, sabiendo que están en progresión aritmética, siendo d= 25º.
La sumade los ángulos interiores de un cuadrilátero es 360º.
360= ( a1 + a4) • 4/2
a4= a1 + 3 • 25
360= ( a1 + a1 + 3 • 25) • 4/2
a1 = 105/2 = 52º 30' a2 = 77º 30'
a3 = 102º 30'a4 = 127º 30'
El cateto menor de un triángulo rectángulo mide 8 cm. Calcula los otros dos, sabiendo que los lados del triángulo forman una progresión aritmética.
a2 = 8 + d; a3 = 8 + 2d(8 + 2d)2 = (8 + d)2 + 64


2
Escribir tres medios artméticos entre 3 y 23.
a= 3, b= 23;

d= (23-3)/(3+1) = 5;
3, 8, 13, 18, 23.
Ejercicios resueltos progresionesaritméticas
3
Interpolar tres medios aritméticos entre 8 y -12.

8, 3, -2, -7 , -12.
El primer término de una progresión aritmética es -1, y el décimoquinto es 27. Hallar la diferencia y lasuma de los quince primeros términos.
a 1 = − 1; a 15 = 27;
a n = a 1 + (n - 1) • d
27= -1 + (15-1) d; 28 = 14d; d = 2
S= (-1 + 27) 15/2 = 195
4.1 Progresionesaritméticas

Sucesiones. Progresiones aritméticas, calcular el término general de una progresión aritmética, interpolación de términos y suma de n términos consecutivos.

Concepto de sucesión...