proyecciones cartograficas

Instituto Geográfico Nacional

Proyecciones Cartográficas

Marcelino Valdés Pérez de Vargas

Proyecciones Cartográficas
El problema que vamos a tratar ahora es la representación
de la superficie terrestre sobre un plano.

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Proyecciones Cartográficas
El problema de la representación de la superficie terrestre en
un mapa da lugar a las proyecciones cartográficas.
ficas
LaCartografía Matemática es la ciencia que estudia estas
diferentes formas de representar la superficie de la Tierra
sobre una superficie plana.
Además de las coordenadas geográficas (ϕ, λ), de un punto
genérico, referidas en un Sistema de Referencia Geodésico
es necesario también conocer sus coordenadas planas en
una proyección determinada.
Esto se consigue por medio de unas funciones :
E=X = f1(ϕ, λ)
N=Y = f2 (ϕ, λ)
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Proyecciones Cartográficas
De la misma forma, existirán otras funciones que harán el
proceso inverso:
ϕ = g1 (X, Y)
λ = g2 (X, Y)
es decir, existe una correspondencia biunívoca
No existe la proyección perfecta, de tal forma que siempre
habrá deformaciones en algún elemento en la transformación

Ángulo
Distancias
Áreas
La proyección dependerá de:

lafinalidad y aplicación que se le va a dar al mapa
del área a cartografiar.
de las condiciones de las deformaciones

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Líneas coordenadas en los mapas
En general se definen en coordenadas cartesianas (planas)
x = f (ϕ, λ) y = g (ϕ, λ)

ϕ λ curvilíneas y superficiales sobre el elipsoide en el
sistema de referencia geodésico
Las líneas de meridianos y paralelos sobre el mapa son, en
formaparamétrica:
meridianos λ=p (constante)
paralelos ϕ=q (constante)

x = f (ϕ, p) y = g (ϕ, p)
x = f (q, λ) y = g (q, λ)

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Deformación del cuadrilátero infinitesimal en el plano
Elipsoide ó
Esfera

Plano

ds
Mdϕ
Ncosϕdλ
Acimut α
Dir. Merid. 0
Áng. π/2

ds’
ds’m
ds’p
acimut plano β
convergencia γ
i de mer. y par.
e=Xφ2+ Yφ2
f= XφXλ+ YφYλ
g=X λ2+Y λ2

P’’(φ+d ϕ, λ+dλ)

ds'

ds’m
β

γm
i
P’(φ, λ)

ds’p

ds’=(edϕ2+fdϕdλ +gdλ2)1/2
ds’m = √edϕ (Xλ= Yλ=0)
ds’p = √gdλ (Xϕ= Yϕ=0)
cos i = f/√(eg)
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Elipse de distorsión o de Tissot

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Proyecciones Cartográficas
Clasificación de las proyecciones
Proyecciones en función de las deformaciones producidas:
Proyección conforme: conserva los ángulos medidos en
conforme
la superficie y en elmapa. Si no, existirá anamorfosis
angular.
Proyección equidistante: conserva las distancias medidas
equidistante
en la superficie y en el mapa. Si no, existirá anamorfosis
lineal. Si simplemente una línea cumple esta propiedad,
se dice que es automecóica.
Proyección equivalente: conserva las superficies. Si no,
equivalente
tendrá anamorfosis superficial.

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Proyecciones CartográficasEjemplo de CONFORME, observese:
la semejanza de las células entre 2 meridianos y 2 paralelos

CONFORME CÓNICA

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Proyecciones Cartográficas
Ejemplo de EQUIVALENTE, observese:
el área constante de células entre 2 meridianos y 2 paralelos
el polo norte se representa por un arco de circunferencia

Cónica equivalente
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Proyecciones Cartográficas
Ejemplo de EQUIDISTANTE,observese:
la escala local es 1:1 en dirección de los meridianos
el polo norte se representa por un arco de circunferencia

Cónica equidistante (meridianos automecoicos)
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Proyecciones Cartográficas
Proyecciones en función del proceso geométrico:
trico

•

Proyección perspectiva: la superficie es proyectada
perspectiva
sobre un plano tangente o secante en un punto
determinado de lasuperficie terrestre.

•

Proyección desarrollable o por desarrollo: la
desarrollo
superficie terrestre es proyectada sobre una figura
geométrica que se puede desarrollar en un plano
(cono o cilindro).

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Proyecciones Cartográficas
Dentro de los desarrollos, según la dirección del “eje” de la
figura desarrollable, da lugar a:
• Desarrollo directo: el eje terrestre y el de la figura...