Proyectiles 1

C A P Í T U L O

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Movimiento de
proyectiles y de satélites
Movimiento de proyectiles

Chuck Stone pide a su
grupo que prediga el
alcance del proyectil.

FIGURA 10.1
Si Superman lanzara una
piedra con la rapidez
suficiente, ésta describiría
una órbita en torno a la
Tierra, si no hubiera
resistencia del aire.

D

Movimiento orbital
y leyes de Kepler

esde la cima del Mauna Kea, un volcándormido en Hawai (o desde cualquier
punto de observación elevado, desde donde se vea el lejano horizonte del mar
con nitidez y claridad), podrás ver la curvatura de la Tierra. Debes sostener una regla
frente a tus ojos en la línea donde se encuentran el cielo y el mar. De otro modo no
podrías decir si lo que ves es tan sólo una ilusión. Alinea tu visual de tal manera que
la unión entre el cielo y el marapenas toque la parte media del filo inferior de tu regla;
y apreciarás que hay un espacio entre el cielo y el mar en los extremos. Estás viendo la
curvatura de la Tierra. Ahora, arroja una piedra horizontalmente, hacia el horizonte.
Caerá con rapidez al suelo, frente a ti después de algunos metros. Su movimiento se
curva al caer. Notarás que mientras lances la piedra con más rapidez, la curvaque
describe será más amplia. Ahora imagina lo rápido que debería lanzarla Superman para
que llegara más allá del horizonte. Y lo rápido que debe arrojarla para que su trayectoria curva coincida con la curvatura de la Tierra. Porque si lo pudiera hacer, y de
alguna forma se eliminara la resistencia del aire, la piedra seguiría una trayectoria curva
alrededor de la Tierra y se transformaría en unsatélite de ésta. Después de todo, un
satélite no es más que un proyectil que se mueve con la rapidez suficiente como para
ir a parar en forma continua más allá del horizonte en su caída.

Movimiento de proyectiles

Movimiento de proyectiles
Mas movimiento
de proyectiles

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Si no hubiera gravedad podrías lanzar una roca hacia el cielo, y seguiría una trayectoria recta. Sin embargo, debido a lagravedad, la trayectoria describe una
curva. Una roca que se arroja, una bala de cañón o cualquier objeto que se lanza
por cualquier método y continúa moviéndose por su propia inercia se llama proyectil. A los artilleros de la Antigüedad, las trayectorias curvas de los proyectiles
les parecían muy complicadas. Hoy sabemos que esas trayectorias son sorprendentemente sencillas, cuando examinamos porseparado los componentes horizontal y vertical de la velocidad.
El componente horizontal de la velocidad para un proyectil no es más complicada que la velocidad horizontal de una bola de bolos que rueda libremente
por una pista horizontal. Si se pudiera ignorar el efecto retardante de la fricción,
no habría fuerza horizontal sobre la bola y su velocidad sería constante. Rueda
por su propia inercia yrecorre distancias iguales en intervalos de tiempo iguales
(figura 10.2). El componente horizontal del movimiento de un proyectil es justo
como el movimiento de la bola de bolos en la pista.
El componente vertical del movimiento de un proyectil que sigue una trayectoria curva no es más que el movimiento que describimos en el capítulo 3, para

Capítulo 10 Movimiento de proyectiles y de satélites185

FIGURA 10.2
(Arriba) Si una esfera rueda por una superficie horizontal, su velocidad es constante
porque no hay componente de la fuerza gravitacional que actúe horizontalmente.
(Izquierda) Déjala caer y acelera hacia abajo, cubriendo mayores distancias verticales
cada segundo.

un objeto en caída libre. El componente vertical es exactamente igual a la de un
objeto que cae libre hacia abajo,como se ve a la izquierda, en la figura 10.2.
Cuanto más rápidamente caiga el objeto, será mayor la distancia recorrida en
cada segundo sucesivo. O bien, si lo lanzamos hacia arriba, las distancias verticales del recorrido disminuyen al avanzar el tiempo de ascenso.
La trayectoria curva de un proyectil es una combinación de sus movimientos
horizontal y vertical. El componente horizontal de la...