Proyectiva Oblicua

VIII Congreso Nacional de Topografía y Cartografía

TOPCART 2004
Madrid, 19-22 Octubre 2004

Rectificación de planos en imágenes oblicuas
Arias Pérez, B.1, González Aguilera, D.2, Gómez Lahoz, J.3, Sánchez Martín, N.4
Departamento de Ingeniería Cartográfica y del Terreno.
Universidad de Salamanca.
1
benja@usal.es, 2daguilera@usal.es, 3fotod@usal.es, 4nilda@usal.es

RESUMEN
El presente artículotrata sobre un método de rectificación de planos fundamentales del objeto a
partir de una única toma fotográfica oblicua de dicho objeto. De forma previa a su desarrollo, se
expone de forma teórica tanto la geometría del fotograma oblicuo como el grupo de transformaciones
geométricas entre planos, siendo ambos estudios necesarios para abordar la rectificación de planos
fundamentales a partir detomas oblicuas. Posteriormente, se desarrolla un método de remuestreo de
planos fundamentales del objeto, tomando como dato de partida una imagen del mismo objeto.

1.- INTRODUCCIÓN
En primer lugar, en este artículo se explica la geometría del fotograma desde el punto de vista del objeto
fotografiado, con el fin de determinar las características básicas del fotograma, y los planos fundamentales dedicho
objeto. Del mismo modo, se hace necesario realizar un estudio de las transformaciones geométricas entre planos.
En la segunda parte del presente artículo se desarrolla un método de rectificación de planos fundamentales del
objeto fotografiado, mediante el empleo de la transformación de los puntos de fuga y de sucesivos matices que
completan el desarrollo del método.

1.1.- GEOMETRÍA DE UNFOTOGRAMA OBLICUO
La geometría fundamental de un fotograma oblicuo puede reducirse a los siguientes conceptos básicos:
• Focal (f) y Punto Principal (P), como parámetros propios de la geometría de la cámara.
• Puntos de fuga (A, B, C), como parámetros de la posición de la cámara respecto del objeto. Si se reduce el
objeto a tres direcciones básicas, correspondientes a su sistema local de coordenadas,existen tres puntos de fuga,
uno para cada dirección básica.

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Madrid, 19-22 Octubre 2004

Figura 1.- Geometría de un fotograma oblicuo

Los dos puntos de fuga correspondientes a los ejes X e Y, B y A respectivamente, se encuentran sobre el
horizonte (h). El punto de fuga correspondiente al eje Z, C, se encuentra sobre la líneaprincipal o línea de máxima
pendiente que pasa por el punto principal. El horizonte y la línea principal son perpendiculares entre sí, en el plano del
fotograma, plano que coincide con el plano formado por los puntos de fuga, A, B, C. El punto principal se puede
obtener por intersección de las tres alturas del triángulo formado por los puntos de fuga, como puede verse en la figura
1.
Las imágenesoblicuas generalmente se clasifican en función del número de puntos de fuga que se puedan
definir a partir de las líneas de fuga presentes en el fotograma:
• con un punto de fuga: imágenes cuyo plano es estrictamente paralelo al plano fundamental del objeto, su
fachada principal o plano XZ, presentan un único punto de fuga, el correspondiente a la dirección
perpendicular a este plano, profundidad delobjeto o eje Y, que coincide con la dirección del eje
fotográfico.
• con dos puntos de fuga: se deben a la falta de paralelismo entre el plano fotográfico y el plano fundamental
del objeto o plano XZ. Falta de paralelismo producida por el giro del plano fotográfico entorno a uno de
los dos ejes, X (por giro horizontal) o Z (por giro cenital).
• con tres puntos de fuga: aquellas en las que existetanto giro acimutal como giro vertical. Si se reduce el
objeto a tres direcciones básicas, las de su sistema local de coordenadas, se habla de tres puntos de fuga,
cada uno correspondiente a la intersección con el fotograma de cada uno de los ejes coordenados, trazados
desde el punto de vista.

1. 2.- TRANSFORMACIONES EN EL PLANO
En términos generales, si se tiene un vector homogéneo de tres...