PROYECTO CAVALIERI Reparado
Páginas: 6 (1482 palabras)
Publicado: 3 de marzo de 2015
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
CURSO DE NIVELACIÓN DE CARRERA - SENECYT
PROYECTO DE AULA
INTEGRANTES: BAZURTO ISAAC MANUEL
CHICA JIMÉNEZ KARLA LISBETH
SALTOS FLORES NICOLLE KELLY
VIVAR MONTECÉ KARLA DE JESÚS
TUTOR: GABRIEL CEDEÑO
GUAYAQUIL – ECUADOR
ÍNDICE
INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………
1. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA………………………………………….
2.OBJETIVOS…………………………………………………………………….
3. PROPUESTA DE SOLUCIÓN……………………………………………….
3.1
3.2
3.3
4. CONCLUSIONES……………………………………………………………...
5. RECOMENDACIONES……………………………………………………….
6. ANEXOS………………………………………………………………………...
7. BILIOGRAFÍA………………………………………………………………….
INTRODUCCIÓN
El contenido siguiente está orientado para dar a conocer sobre el postulado del matemático de origen italiano,“Buenaventura Cavaliari”, quien invento un método para el cálculo de áreas y volúmenes de figuras geométricas y cuerpos sólidos a partir de sectores transversales o comúnmente conocido como el método de las indivisibles.
El principio de Cavalieri lo que dice es que cuando se encuentren dos cuerpos de igual base y de igual altura sus volúmenes serán congruentes entre sí, ya que en cualquier punto que se traceuna recta perpendicular a los sólidos la nueva base de esa sección será igual a la base sobre la que sostiene el sólido.
Por esta razón, mediante el proyecto realizado se han hecho investigaciones y se ha experimentado para demostrar el postulado del matemático nombrado anteriormente, habiendo logrado incorporar varios ejemplos muy sencillos y prácticos para poder entender y comprender losconceptos de área y volumen de cuerpos geométricos. Asegurando que después de dar un vistazo al contenido de la siguiente información no se volverán a presentar inconvenientes en lo que corresponde al análisis de áreas y volúmenes de figuras y sólidos.
1. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
Falta de conociemientos sobre los conceptos de área y volumen.
2. OBJETIVOS
Calcular el volumen de un prismarecto (cuadrangular o rectangular) a partir dela suma de volúmenes de secciones transversales con grosor fijo.
Calcular el volumen de un prisma recto (cuadrangular o rectangular) a partir de la suma de volúmenes de secciones transversales con diferente grosor.
Calcular el volumen de un cilindro a partir de la suma de sus volúmenes de secciones transversales con grosor fijo.
Calcular el volumen de uncilindro a partir de la suma de volúmenes de secciones transversales con diferente grosor.
Calcular el volumen de una pirámide en forma aproximada a partir de secciones transversales.
Calcular el área de la superficie total de un sólido.
Calcular el área de secciones transversales usando las longitudes de la base y la altura de un sólido, así como las longitudes de dicha sección.
3. PROPUESTASOLUCIÓN
Según Cavalieri, si dos sólidos tienen la misma altura, y las secciones paralelas a sus bases, a la misma distancia de estas, tienen bases iguales, ambos sólidos tienen el mismo volumen.
En base a esto, se demostrará que lo que dijo Cavalieri es cierto mediante algunos ejemplos a continuación.
3.1 PRISMAS RECTANGULARES (ORTOEDROS)
3.1.1. ¿Qué es un ortoedro?
Un ortoedro es unobjeto sólido en forma de caja. Tiene seis lados planos, todos los ángulos son ángulos rectos y todas sus caras son rectángulos.
3.1.2. FORMULAS DE AREAS Y VOLUMEN DE UN PRISMA RECTANGULAR
El Área Base se encontrara multiplicando la longitud por la profundidad del prisma rectangular.
Perímetro del cuerpo es igual a 2 de la suma de la profundidad por la longitud.
El Área Lateral laencontramos multiplicando el perímetro de la base por la altura.
El Área Total de la superficie del prisma estaría dado por la suma del área de las dos bases más el área lateral.
El Volumen del prisma se calcula multiplicando el área base del prisma por su altura.
3.2 CALCULOS DE PRISMAS RECTANGULARES
Suponiendo que formamos una pirámide constituida por 4 prismas rectangulares...
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
CURSO DE NIVELACIÓN DE CARRERA - SENECYT
PROYECTO DE AULA
INTEGRANTES: BAZURTO ISAAC MANUEL
CHICA JIMÉNEZ KARLA LISBETH
SALTOS FLORES NICOLLE KELLY
VIVAR MONTECÉ KARLA DE JESÚS
TUTOR: GABRIEL CEDEÑO
GUAYAQUIL – ECUADOR
ÍNDICE
INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………
1. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA………………………………………….
2.OBJETIVOS…………………………………………………………………….
3. PROPUESTA DE SOLUCIÓN……………………………………………….
3.1
3.2
3.3
4. CONCLUSIONES……………………………………………………………...
5. RECOMENDACIONES……………………………………………………….
6. ANEXOS………………………………………………………………………...
7. BILIOGRAFÍA………………………………………………………………….
INTRODUCCIÓN
El contenido siguiente está orientado para dar a conocer sobre el postulado del matemático de origen italiano,“Buenaventura Cavaliari”, quien invento un método para el cálculo de áreas y volúmenes de figuras geométricas y cuerpos sólidos a partir de sectores transversales o comúnmente conocido como el método de las indivisibles.
El principio de Cavalieri lo que dice es que cuando se encuentren dos cuerpos de igual base y de igual altura sus volúmenes serán congruentes entre sí, ya que en cualquier punto que se traceuna recta perpendicular a los sólidos la nueva base de esa sección será igual a la base sobre la que sostiene el sólido.
Por esta razón, mediante el proyecto realizado se han hecho investigaciones y se ha experimentado para demostrar el postulado del matemático nombrado anteriormente, habiendo logrado incorporar varios ejemplos muy sencillos y prácticos para poder entender y comprender losconceptos de área y volumen de cuerpos geométricos. Asegurando que después de dar un vistazo al contenido de la siguiente información no se volverán a presentar inconvenientes en lo que corresponde al análisis de áreas y volúmenes de figuras y sólidos.
1. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
Falta de conociemientos sobre los conceptos de área y volumen.
2. OBJETIVOS
Calcular el volumen de un prismarecto (cuadrangular o rectangular) a partir dela suma de volúmenes de secciones transversales con grosor fijo.
Calcular el volumen de un prisma recto (cuadrangular o rectangular) a partir de la suma de volúmenes de secciones transversales con diferente grosor.
Calcular el volumen de un cilindro a partir de la suma de sus volúmenes de secciones transversales con grosor fijo.
Calcular el volumen de uncilindro a partir de la suma de volúmenes de secciones transversales con diferente grosor.
Calcular el volumen de una pirámide en forma aproximada a partir de secciones transversales.
Calcular el área de la superficie total de un sólido.
Calcular el área de secciones transversales usando las longitudes de la base y la altura de un sólido, así como las longitudes de dicha sección.
3. PROPUESTASOLUCIÓN
Según Cavalieri, si dos sólidos tienen la misma altura, y las secciones paralelas a sus bases, a la misma distancia de estas, tienen bases iguales, ambos sólidos tienen el mismo volumen.
En base a esto, se demostrará que lo que dijo Cavalieri es cierto mediante algunos ejemplos a continuación.
3.1 PRISMAS RECTANGULARES (ORTOEDROS)
3.1.1. ¿Qué es un ortoedro?
Un ortoedro es unobjeto sólido en forma de caja. Tiene seis lados planos, todos los ángulos son ángulos rectos y todas sus caras son rectángulos.
3.1.2. FORMULAS DE AREAS Y VOLUMEN DE UN PRISMA RECTANGULAR
El Área Base se encontrara multiplicando la longitud por la profundidad del prisma rectangular.
Perímetro del cuerpo es igual a 2 de la suma de la profundidad por la longitud.
El Área Lateral laencontramos multiplicando el perímetro de la base por la altura.
El Área Total de la superficie del prisma estaría dado por la suma del área de las dos bases más el área lateral.
El Volumen del prisma se calcula multiplicando el área base del prisma por su altura.
3.2 CALCULOS DE PRISMAS RECTANGULARES
Suponiendo que formamos una pirámide constituida por 4 prismas rectangulares...
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