PROYECTO CINEMATICA Y DINAMICA

OBJETIVOS
Aplicar los conocimientos obtenidos en el curso de Cinemática y Dinámica, para realizar los cálculos y explicar cuáles son los factores que intervienen o se pueden explicar en el juguete.
Determinar la altura mínima que necesita una canica para pasar el bucle de la configuración elegida.
Conocer cuál será el alcance máximo horizontal que tendrá la canica al realizar el tiroparabólico del circuito armado.
INTRODUCCIÓN
Tiro parabólico
Cuando sumamos vectorialmente al movimiento uniforme horizontal y al movimiento vertical rectilíneo uniformemente acelerado de origen al llamado tiro parabólico.
El tiro parabólico se divide en dos clases; el horizontal oblicuo. El primero se caracteriza por que las trayectoria que sigue un cuerpo al ser lanzado en forma horizontal alvacío forma un camino curvo producto de un movimiento horizontal con una velocidad constante y uno oblicuo. El segundo lleva ese nombre porque al ser lanzado u n proyectil forma un ángulo con el eje horizontal.
Seleccionando un sistema de coordenadas de modo que la dirección “y” sea vertical y positiva hacia arriba. En este caso, la aceleración es en la dirección “y” es –g, igual que en caídalibre, y la aceleración en la dirección x es 0 (por que se desprecia la resistencia del aire). El vector de velocidad forma un ángulo θ con la horizontal, proyectando tenemos:
Vx0=Vocosθ Vy0=Vosenθ


Para analizar el movimiento de un proyectil es necesario separar el movimiento en dos partes, el movimiento vertical y el movimiento horizontal. En el movimiento en “x” la aceleración es 0,lo que significa que la componente la velocidada lo largo de la dirección “x” permanece constante. Por tanto, la ecuación que gobierna a este movimiento es:
x= (Vocosθ) t
En el movimiento en “y” la aceleración es constante y las ecuaciones que lo gobierna son las siguientes:
Vy= Vy0 -gt Δy=Vy0t- ½(gt2) Vy2= Vy02 -2gΔy
Donde Vy0=V0senθ. La rapidez v del proyectil en cualquierinstante se pude calcular con las componentes de velocidad en ese instante y el uso del teorema de Pitágoras:
V=√ (Vx2+Vy2)
θ=tan-1(Vy/Vx)
Componentes normal y tangencial de la aceleración (movimiento circular)
Cuando el sistema de referencia se sitúa sobre la partícula tal como se indica en la figura, pero no de cualquier modo. Uno de los ejes siempre está perpendicular a su trayectoria, yel otro siempre es tangente a la misma. Así pues

El primero siempre pasará por el centro de la circunferencia. Al primer eje se le denomina eje normal, con vector unitario (rˆ = nˆ) y al segundo eje tangencial, con vector unitario (tˆ). Debemos estudiar ahora que componentes tienen la velocidad y la aceleración en este sistema de referencia

Sabemos por la definición de aceleraciónque


luego.

Si se estudia el último término de esta expresión dtˆ/dt
Si se define el ángulo θ, como el ángulo formado por el eje normal con el eje de abscisas (eje x), tal como se muestra en la figura.

No es difícil darse cuenta que el vector tˆ desde el sistema de referencia situado en el centro de la circunferencia tendrá la forma
tˆ = −senθ i+ cosθ j , mientras que nˆal ser perpendicular a este adoptará la expresión
nˆ = cosθ i+ senθ j
Derivando tˆ ⇒

Ahora bien, si tomamos un desplazamiento diminuto sobre la circunferencia, al que se denomina ds, teniendo en cuenta que arco = ángulo x radio, del esquema adjunto se deduce que ds = Rdθ , y además el módulo de la velocidad instantánea lo podemos expresar como v=ds/dt , utilizando estos dosúltimos se llega a:

remplazando en

si se observa detenidamente esta ecuación, se comprueba que el paréntesis es efectivamente nˆ , por lo que dtˆ/dt quedará como:

Finalmente

Así, en esta expresión, se denomina aceleración tangencial (at) al término at=dv/dt y aceleración normal (an)= -v2/R
De esta expresión para la aceleración pueden concluirse cosas sustancialmente...