Proyecto Computacional N 1,

Grafico de la function


Function:
function [y] = proceso( x );
y = exp(-1.4*x)+ sin(1.09*x);
end


Editor:
format long;
x=[0:0.1:30];
y=proceso(x);
z=0;
plot(x,z,'--');
hold on;plot(x,y,'r');
hold off;
title ('F(x)=exp(-1.4*x)+ sin(1.09*x)');


[pic]
a) Intervalo razonable de busqueda de la primera raiz.
Haciendo zoom en el grafico podemos ver que el primercero de la funcion se encuentra en el intervalo [2.5;3.5]




















b) 1)Metodo de Biseccion
Este es uno de los métodos más sencillos y de fácil intuición pararesolver ecuaciones en una variable. Se basa en el teorema del valor intermedio (TVI), el cual establece que toda función continua f en un intervalo cerrado [a,b] toma todos los valores que se hallanentre f(a) y f(b). Esto es que todo valor entre f(a) yf(b) es la imagen de al menos un valor en el intervalo [a,b]. En caso de que f(a) y f(b) tengan signos opuestos, el valor cero sería un valorintermedio entre f(a) y f(b), por lo que con certeza existe un p en [a,b] que cumple f(p)=0. De esta forma, se asegura la existencia de al menos una solución de la ecuación f(a)=0.

El método consiste en losiguiente:

▪ Debe existir seguridad sobre la continuidad de la función f(x) en el intervalo [a,b]
▪ A continuación se verifica que [pic]
▪ Se calcula el punto medio m del intervalo [a,b] y seevalúa f(m) si ese valor es igual a cero, ya hemos encontrado la raíz buscada
▪ En caso de que no lo sea, verificamos si f(m) tiene signo opuesto con f(a) o con f(b)
▪ Se redefine el intervalo[a, b] como [a, m] ó [m, b] según se haya determinado en cuál de estos intervalos ocurre un cambio de signo
▪ Con este nuevo intervalo se continúa sucesivamente encerrando la solución en un intervalocada vez más pequeño, hasta alcanzar la precisión deseada
En la siguiente figura se ilustra el procedimiento descrito.

El método de bisección es menos eficiente que el método de Newton, pero es...