Proyecto de Algebra Final






Coordinación de Ciencias Basicas
Algebra Lineal
Semestre: Agosto - Diciembre 2014

Proyecto Final


Alumnos: Luis Alejandro Esparza Hernandez 1587680
Carlos Alfonso Martinez Hernandez 1555760


Salón: Elec-1

Hora: M5

Fecha programada de Entrega: 02/12/14



Matrices

Matriz Especial
Triangular superior Triangular inferior

DiagonalIdentidad

Matriz cero Simétrica


Matriz Transpuesta

Cambiar las filas por las columnas



Propiedades Y Operaciones Básicas

Suma De Matrices

-Mismo orden (filas y columnas)
-Cada elemento se suma con el mismo de la otra matriz

A= B= A+B=

Propiedades DeLa Suma

-Asociativa: (A+B)+C = A+ (B+C)
-Conmutativa: A+B = B+A

Multiplicación De Matrices

-El número de columnas de la primer matriz debe ser igual al número de filas de la segunda matriz
-Como resultado, el número de filas de la primera con el número de columnas de la segunda

A= B=
(2,3) (3,4)Primera Fila: Segunda Fila
3 - 10 + 0 = - 7 1 + 0 + 0 = 1
6 - 8 - 15 = -17 2 + 0 -12 = -10
-9 -2 -10 = -21 -3 + 0 - 8 = -11
0 -12 + 25= 13 0 + 0 +20= 20

A*B =
(2,4)

Propiedades De La Multiplicación

-Distributiva:A*(B+C) = A*B + A*C
-Asociativa: (A*B)*C = A*(B*C)




Tarea 1

aT = [a1 a2 ... an] bT = [b1 b2 ... bn]
aT + bT = [a1+b1 a2+b2 ... an+bn]

aT + b = [1 2 3] = [11,-9,14]
(1,3) (3,3)
Vectores
Transpuesta Del Vector
A= [1,2,3]
Operaciones Básicas
Suma Y Resta

] =[]
]
Ejemplo:
A=[2,-3,4] B=[3,5,-5]

a) a+ b =[5,2,-1]
b) a – b =[-1,-8,-1]

Multiplicación De Matrices

-Distributiva: A(B+C) = A*B+A*C
-Asociativa: (A*B)*C=


Multiplicación De Vectores

1) A + b= [] 2) b * a= [] =

Ejemplo:
= [0,-2,3]
+b = [1, 5,7] =11 escalar

Ejemplo:
B * [1, 5,7] matriz

[1,-2,3] * = [11,-9,14]

Producto Punto
Dado dos vectorescon los mismos valores de elementos el producto punto se denota a*b y es un número real dado por la siguiente igualdad


a + b =

Tarea 2

Demostrar a(b + c) = a*b + a*c

b + c =

a= = [1,2,4] * = 35

A) A*b [1,2,4]* =27

B) A*c [1,2,4]* =8

Longitud De Un Vector

Esta se denota de la siguiente manera y se obtiene con la raíz cuadrada
X2X1

Norma Entre Vectores

Para obtener la norma de un vector es la longitud de un vector y se denota:
=
Norma = Magnitud

Ángulo Entre Vectores

Si X y Y son dos vectores de N componentes y diferentes de cero para obtener el angulo entre ellos utilizamos el coseno de la siguiente manera:
Cos θ = x · y / ||X|| ||Y||

Distancia Entre Vectores

Es la longitud del vector X-Yd( x,y) = II x II – II y II √(x1-y1)² + (x2-y2)²… (xn-yn)²
Conjuntos Ortogonales De Vectores

Dos vectores de igual número de elementos son ortogonales o perpendiculares si el coseno del ángulo entre ellos es cero, o bien si y solo si el producto punto entre ellos es cero.
X·Y= 0

-Ejercicio
Si encuentra la norma
||x||



Tarea 3
Sean las siguientes matrices:
A= 2, 1, -2 B=0 ,1 C= 2, -2, 4 D= 2,1 E= 2, -2, 1
-3, 0, 4 -3 ,2 5, -6 ,7 3,4 3, 5, 6
8, 1 2, 1, -3 -5, 1, 4

Calcular si es posible:

a) E+C
b) CB+D
c) AB
d) D·E
e) A’+D’
f) A(B+E)
g) D’/2
h) A²
i) 4D
j) 2(E+D)A

a) E+C...