PROYECTO DE ANÁLISIS MATEMÁTICO III
Páginas: 10 (2366 palabras)
Publicado: 16 de octubre de 2015
1. TEMA
Ecuaciones diferenciales de primer orden y su aplicación en procesos químicos.
2. UBICACIÓN
Universidad Técnica de Manabí – Facultad de Ciencias Matemáticas, Físicas y Químicas – Carrera de Ingeniería Química.
3. INTRODUCCIÓN
La construcción de modelos matemáticos para tratar los problemas del mundo real se ha destacado como unode los aspectos más importantes en el desarrollo teórico de cada una de las ramas de la ciencia. Con frecuencia estos modelos implican una ecuación en la que una función y sus derivadas desempeñan papeles decisivos. Tales ecuaciones son llamadas ecuaciones diferenciales.
Uno de los campos más fascinante del conocimiento al cual los métodos matemáticos han sido aplicados es el de la Química. Laposibilidad de que las matemáticas pudieran aun ser aplicadas exitosamente al estudio de varios procesos químicos que se realizan en las industrias.
Diferentes tipos de procesos se modelan mediante ecuaciones matemáticas. El tipo de ecuaciones que es necesario manejar para uno y otro tipo de sistemas es totalmente diferente: los fenómenos relacionados con los procesos de equilibrio requierenhabitualmente de la resolución de sistemas de ecuaciones, así como de técnicas de interpolación e integración. Los problemas de propagación se resuelven empleando ecuaciones diferenciales.
El tratamiento matemático de los problemas ingenieriles implica cuatro pasos básicos: formulación, solución, interpretación y refinamiento. La resolución de la mayor parte de los problemas ingenieriles comienzaformulando las ecuaciones de conservación de la masa o de la energía para el sistema.
Nuestro proyecto está dirigido hacia la utilización de ecuaciones diferenciales en los procesos químicos que se aplican en la carrera de ingeniería química de la Universidad Técnica de Manabí.
4. JUSTIFICACIÓN
Esta investigación es una introducción a las ecuaciones diferenciales. Estas aparecerán con muchafrecuencia en muchas otras asignaturas como modelos que permiten estudiar propiedades de la materia y procesos químicos. Existe, además, una asignatura dedicada al estudio de modelos matemáticos para los procesos antes señalados.
Con esta investigación se pretende tender un puente entre la notación, muy simplificada, que utiliza la matemática en el estudio de las ecuaciones diferenciales y la que aparece,de forma natural, al estudiar algunos problemas de procesos químicos. No se pretende explicar con detalle cómo y por qué aparecen ecuaciones diferenciales en diversos procesos ingenieriles. En cada tipo de problema que estudiaremos se intentará hacer meritorio que la ecuación o ecuaciones correspondientes sirven para dar solución a dicho problema. La importancia de los problemas, su motivación yla explicación profunda de su modelización matemática será abordada en otras asignaturas.
En conclusión, mostraremos que en las aplicaciones, por lo general, la forma en la que se escriben las ecuaciones diferenciales, debido a la notación que se utiliza, es muy diferente de la que se usa en el estudio matemático de las mismas. Este hecho no nos debe extrañar ni confundir. Lo normal es que seutilicen símbolos que nos permitan reconocer a simple vista los objetos con los que estamos trabajando, pero siempre debe estar claro cuáles son las variables y constantes que interviene en cada ecuación.
5. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
¿En qué procesos químicos se aplican las ecuaciones diferenciales de primer orden?
6. OBJETIVOS
6.1. OBJETIVO GENERAL
Mostrar que lasecuaciones diferenciales de primer orden aparecen de forma natural en cantidad de procesos químicos los cuales no son estacionarios.
6.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
6.2.1. Demostrar mediante modelos matemáticos la aplicación de las ecuaciones diferenciales de primer orden en procesos químicos.
6.2.2. Plantear y resolver ecuaciones diferenciales que modelizan la evolución de sustancias que...
1. TEMA
Ecuaciones diferenciales de primer orden y su aplicación en procesos químicos.
2. UBICACIÓN
Universidad Técnica de Manabí – Facultad de Ciencias Matemáticas, Físicas y Químicas – Carrera de Ingeniería Química.
3. INTRODUCCIÓN
La construcción de modelos matemáticos para tratar los problemas del mundo real se ha destacado como unode los aspectos más importantes en el desarrollo teórico de cada una de las ramas de la ciencia. Con frecuencia estos modelos implican una ecuación en la que una función y sus derivadas desempeñan papeles decisivos. Tales ecuaciones son llamadas ecuaciones diferenciales.
Uno de los campos más fascinante del conocimiento al cual los métodos matemáticos han sido aplicados es el de la Química. Laposibilidad de que las matemáticas pudieran aun ser aplicadas exitosamente al estudio de varios procesos químicos que se realizan en las industrias.
Diferentes tipos de procesos se modelan mediante ecuaciones matemáticas. El tipo de ecuaciones que es necesario manejar para uno y otro tipo de sistemas es totalmente diferente: los fenómenos relacionados con los procesos de equilibrio requierenhabitualmente de la resolución de sistemas de ecuaciones, así como de técnicas de interpolación e integración. Los problemas de propagación se resuelven empleando ecuaciones diferenciales.
El tratamiento matemático de los problemas ingenieriles implica cuatro pasos básicos: formulación, solución, interpretación y refinamiento. La resolución de la mayor parte de los problemas ingenieriles comienzaformulando las ecuaciones de conservación de la masa o de la energía para el sistema.
Nuestro proyecto está dirigido hacia la utilización de ecuaciones diferenciales en los procesos químicos que se aplican en la carrera de ingeniería química de la Universidad Técnica de Manabí.
4. JUSTIFICACIÓN
Esta investigación es una introducción a las ecuaciones diferenciales. Estas aparecerán con muchafrecuencia en muchas otras asignaturas como modelos que permiten estudiar propiedades de la materia y procesos químicos. Existe, además, una asignatura dedicada al estudio de modelos matemáticos para los procesos antes señalados.
Con esta investigación se pretende tender un puente entre la notación, muy simplificada, que utiliza la matemática en el estudio de las ecuaciones diferenciales y la que aparece,de forma natural, al estudiar algunos problemas de procesos químicos. No se pretende explicar con detalle cómo y por qué aparecen ecuaciones diferenciales en diversos procesos ingenieriles. En cada tipo de problema que estudiaremos se intentará hacer meritorio que la ecuación o ecuaciones correspondientes sirven para dar solución a dicho problema. La importancia de los problemas, su motivación yla explicación profunda de su modelización matemática será abordada en otras asignaturas.
En conclusión, mostraremos que en las aplicaciones, por lo general, la forma en la que se escriben las ecuaciones diferenciales, debido a la notación que se utiliza, es muy diferente de la que se usa en el estudio matemático de las mismas. Este hecho no nos debe extrañar ni confundir. Lo normal es que seutilicen símbolos que nos permitan reconocer a simple vista los objetos con los que estamos trabajando, pero siempre debe estar claro cuáles son las variables y constantes que interviene en cada ecuación.
5. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
¿En qué procesos químicos se aplican las ecuaciones diferenciales de primer orden?
6. OBJETIVOS
6.1. OBJETIVO GENERAL
Mostrar que lasecuaciones diferenciales de primer orden aparecen de forma natural en cantidad de procesos químicos los cuales no son estacionarios.
6.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
6.2.1. Demostrar mediante modelos matemáticos la aplicación de las ecuaciones diferenciales de primer orden en procesos químicos.
6.2.2. Plantear y resolver ecuaciones diferenciales que modelizan la evolución de sustancias que...
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