proyecto de aprendizaje

.3. Interés simple versus interés compuesto
El monto (VF) que obtenemos con el interés simple aumenta linealmente (progresión aritmética); mientras
que en las operaciones con interés compuesto, la evolución es exponencial (progresión geométrica), como
consecuencia de que los intereses generan nuevos intereses en períodos siguientes.
Generalmente utilizamos el interés simple enoperaciones a corto plazo menor de 1 año, el interés
compuesto en operaciones a corto y largo plazo.
Vamos a analizar en qué medida la aplicación de uno u otro en el cálculo de los intereses dan resultados
menores, iguales o mayores y para ello distinguiremos tres momentos:
a) Períodos inferiores a la unidad de referencia
En estos casos (para nosotros un año), los intereses calculados con elinterés simple son mayores a los
calculados con el interés compuesto.
Ejercicio 40 (Interés simple y compuesto con períodos menores a la unidad)
Determinar los intereses devengados por un capital de UM 30,000, durante 5 meses, al 15% de interés
anual.
Como la tasa de interés está en base anual, el tiempo lo expresamos también en base anual: 5/12 =
0.4167
Igualmente, podríamosexpresar la tasa de interés en base mensual, dividiendo simplemente: 0.15/12 =
0.0125 con n = 5.
Solución:
VA = 30,000; n = 0.4167; i = 0.15; I =?
a.1.) Interés simple
[8] I = 30,000*0.15*0.4166 = UM 1,875.15
a.2.) Interés compuesto:

Luego, el interés calculado aplicando la fórmula del interés simple es superior al calculado con la fórmula
del interés compuesto.
b) Períodosiguales a un año
En estos casos, ambas formulas dan resultados idénticos.
Ejercicio 41 (Interés simple y compuesto con períodos iguales a un año)
Determinar los intereses devengados por un capital de UM 30,000, durante un año, con el 12% de interés
anual.
Solución:
VA = 30,000; n = 1; i = 0.12; I =?
a.1.) Interés simple:
[5] I = 30,000*0.12*1 = UM 3,600
a.2.) Interéscompuesto:
3,600

UM

1
0.12
1
30,000
I
[20]
1
Como vemos ambas fórmulas proporcionan resultados iguales.
c) Períodos superiores a un año
En estos casos, los intereses calculados con la fórmula del interés compuesto son superiores a los
calculados con la fórmula del interés simple.
Ejercicio 42 (Interés simple y compuesto con períodos superiores a un año)
Determinar losintereses devengados por un capital de UM 30,000, durante dos años, con el 12% de
interés anual.
Solución:
VA = 30,000; n = 2; i = 0.12; I =?
a.1.) Interés simple:
[5] I = 30,000*0.12*2 = UM 7,200
a.2.) Interés compuesto:
7,632

UM

1
0.12
1
30,000
I
[20]
2
Luego cumplimos con la condición (c).
2.4. Tasas equivalentes
La definición de tasas de interésequivalentes es la misma que la del interés simple. No obstante, la
relación de proporcionalidad que se da en el interés simple no es válida en el interés compuesto, como es
obvio, el cálculo de intereses se hace sobre una base cada vez mayor.
Ejercicio 43 (Valor acumulado de una inversión)
Calcular el valor acumulado de una inversión de UM 5,000 durante un año, en las siguientescondiciones:
Solución:
VA = 5,000; n = 1 ... 4; i = 0.15 anual, 0.075 semestral y 0.0375 trimestral
Con interés anual del 15%:
[19] VF
n
= 5,000(1 + 0.15)¹
= UM 5,750.00

Con interés semestral del 7.5%:
[19] VF
n
= 5,000(1 + 0.075)²
= UM 5,778.13
Con interés trimestral del 3.75%:
[19] VF
n
= 5,000(1 + 0.0375)
4
= UM 5,793.25
Los resultadosno son los mismos, debido a que la capitalización de los intereses lo hacemos con
diferentes frecuencias manteniendo la proporcionalidad en las diferentes tasas de interés.
Para lograr que, cualquiera que sea la frecuencia de capitalización y el valor final siga siendo el mismo es
necesario cambiar la fórmula de equivalencia de las tasas de interés.
El pago de los intereses es al...