Proyecto de Aula Algebra Lineal 2015 VIc

Facultad de Ingeniería y Ciencia Básicas
Álgebra Lineal
Modalidad Virtual
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Etapa 1: Trabajo Wiki
Resolver los 2 ejercicios que se plantean a continuación, escribiendo losenunciado y los
procedimientos completos y de manera clara. Esto debe ser resuelto en su página personal. tal
como lo indica el video de la etapa 1 para la wiki.http://goo.gl/2x2vKj

Ejercicio N1
1. Plantear el sistema de ecuaciones y resolverlo.
Un agente secreto sabe que 60 equipos aéreos, que consisten en aviones de combate y
bombarderos, estánestacionados en cierto campo aéreo secreto. El agente quiere determinar
cuántos de los 60 equipos son aviones de combate y cuántos son bombarderos. Existe un tipo de
cohete que llevanambos aviones; el de combate lleva 6 de ellos y el bombardero sólo 2. El agente
averigua que se requieren 250 cohetes para armar a todos los aviones del campo aéreo. Aún más,escucha que se tiene el doble de aviones de combate que bombarderos en la base (es decir, el
número de aviones de combate menos dos veces el número de bombarderos es igual a cero).Calcula el número de aviones de combate y bombarderos en el campo aéreo o muestre que la
información del agente debe ser incorrecta ya que es inconsistente.
Nota: Para la solucióndel sistema de ecuaciones debe detallar los procedimientos usados, no se
aceptarán respuestas sin procedimiento.

Ejercicio N2
El determinante de Vandermonde† de 3x3 está dadopor

1
D3 = a1
!
a12

1
a2

1
a3

a22

a32

Demuestre que
! ! D3

= ( a2 − a1 ) ( a3 − a1 ) ( a3 − a2 )

Nota: Para la solución de este problema debe detallar los procedimientosusados, no se aceptarán
respuestas sin procedimiento, puede hacer uso de las propiedades de los determinantes.
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† A.T. Vandermonde (1735-1796) fue un matemático francés.