Proyecto de derivadas

Introducción
La Optimización es un área de la Matemática Aplicada que permite modelar y resolver problemas de la vida real; sus principios y métodos se usan para resolver problemas cuantitativos en disciplinas como Física, Biología, Ingeniería y Economía. El objetivo principal de la Optimización es la mejor utilización de los recursos disponibles para cumplir una determinada tarea.
Porconsiguiente, redirigiéndonos al problema actual del proyecto se pretende que por medio de las técnicas usadas para resolver problemas de optimización establecidas, se logre hallar la mayor resistencia de una viga en la construcción de una estructura.
Para eso se conoce que una viga está pensada para soportar no sólo presión y peso, sino también flexión y tensión, según cuál finalidad predomine será elconcepto de viga para ingeniería o arquitectura. Así, es posible calcular la resistencia del material con que está hecha la viga, y además analizar la tensión de una viga, sus desplazamientos y el esfuerzo que puede soportar. A lo largo de la historia de la construcción se han utilizado vigas para innumerables fines y de diferentes materiales. El material por antonomasia en la elaboración de vigasha sido la madera dado que puede soportar todo tipo de tracción, incluso hasta esfuerzos muy intensos sin sufrir demasiadas alteraciones, a diferencia con otros materiales, como cerámico o ladrillos que son propensos a quebrarse ante determinadas presiones qué sí soporta la viga de madera (Reyes, 2011)
Es por esto que es muy relevante el saber si una viga es confiable para ser utilizada en laconstrucción y si realmente tendrá el soporte necesario. De esa forma se podrá brindar la mayor seguridad posible al futuro usuario de la estructura.

Planteo del problema a tratar:
La sección transversal de una viga rectangular de madera cortada de un tronco circular de diámetro (40 cm) tiene longitud (y) y anchura (x). La resistencia de la viga varía en proporción directa al producto de la longitud yal cuadrado de la anchura. Calcule las dimensiones de la sección transversal de la viga de mayor resistencia.
Bibliografía
Hillier, F., Lieberman, G. (2010). Introducción a la investigación de operaciones. [Versión digital]. Recuperado de http://www.universidadsise.edu.pe/images/biblioteca/descargas/3sem/mc_introduccion.pdf
Mitchell, J. (6 de noviembre, 2013). Tipos de vigas de construcción ysus usos. [Blog]. Recuperado de http://www.ehowenespanol.com/tipos-vigas-construccion-usos-lista_449508/
Reyes, E. (Domingo, 24 de julio de 2011). Problemas de optimización [Blog]. Recuperado de http://derivadasoptimizacion.blogspot.com/


Desarrollo
El Cálculo constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad. Una vez construido, la historia de la matemática ya no fue igual:la geometría, el álgebra y la aritmética, la trigonometría, se colocaron en una nueva perspectiva teórica. Detrás de cualquier invento, descubrimiento o nueva teoría, existe, indudablemente, la evolución de ideas que hacen posible su nacimiento. Es muy interesante prestar atención en el bagaje de conocimientos que se acumula, desarrolla y evoluciona a través de los años para dar lugar, en algúnmomento en particular y a través de alguna persona en especial, al nacimiento de una nueva idea, de una nueva teoría, que seguramente se va a convertir en un descubrimiento importante para el estado actual de la ciencia y, por lo tanto merece el reconocimiento. El Cálculo cristaliza conceptos y métodos que la humanidad estuvo tratando de dominar por más de veinte siglos. Una larga lista de personastrabajó con los métodos "infinitesimales" (diferencial o integral) pero hubo que esperar hasta el siglo XVII para tener la madurez social, científica y matemática que permitiría construir el Cálculo que utilizamos en nuestros días.
Por consiguiente el cálculo puede ser definido como el resultado correspondiente a la acción de calcular o contar. Calcular, por su parte, consiste en realizar las...