proyecto de ecuaciones diferenciales

APLICACIÓN DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL DE SEGUNDO ORDEN AL MOVIMIENTO VIBRATORIO DE UN SISTEMA MECÁNICO DE TIPO ARMÓNICO SIMPLE






ROCIO DEL PILAR PEÑA CASTAÑEDA
LISA MARIA APONTE AVILA







ESCUELA COLOMBIANA DE CARRERAS INDUSTRIALES (ECCI)
FACULTAD DE INGENIERÍA
SEXTO SEMESTRE
2014
INTRODUCCIÓN

La ecuación diferencial, definida como un modelamiento matemático querelaciona una función (o variable dependiente), sus variables independientes y sus derivadas, permite un amplio espectro en lo que resolución de problemas cotidianos de tipo científico se refiere; ya sea la dinámica de la oferta y la demanda en un sistema económico o el seguimiento de la rapidez con que llegan a manifestar el sida las personas infectadas con VIH, las ecuaciones diferencialesproporcionan permiten intuir el futuro del comportamiento de los sistemas estudiados.
Teniendo en cuenta lo que representa esta herramienta para la resolución de diferentes problemas, es necesario aplicar una metodología científica que permita el reconocimiento y redescubrimiento de las leyes físicas que nos rigen, por medio del estudio de estos modelamientos matemáticos. Obteniendo de esta maneraplena comprensión de los fenómenos que nos rigen valiéndose de la interpretación acertada dentro de estos modelamientos.
El presente proyecto de análisis, aborda la física implícita en el movimiento armónico simple y lo define cuantitativamente por medio del uso de una ecuación diferencial de segundo orden.






Objetivo general
Determinar la posición respecto al tiempo de un objeto de masaconocida en un sistema de oscilación masa – resorte con el fin de descubrir la aplicabilidad de las ecuaciones diferenciales dentro de la comprensión de este fenómeno físico.

Objetivos específicos
Comprender las generalidades sobre el movimiento armónico simple
Llevar a cabo un montaje referente al sistema masa – resorte que permita la obtención de datos necesarios para el cálculo de nuestraecuación diferencial
Realizar mediciones sucesivas en vivo con un sensor acústico, del movimiento oscilatorio del resorte producto de la intervención de una fuerza positiva ejercida para propiciar el movimiento armónico simple.
Resolver la ecuación diferencial de segundo orden existente para el entendimiento del movimiento armónico simple.
Comparar las mediciones sucesivas de posición delresorte respecto al tiempo obtenidas en vivo, con los cálculos de posición precedentes del uso de la ecuación diferencial resuelta.






Marco Teórico
El movimiento armónico simple (m.a.s.), también denominado movimiento vibratorio armónico simple (m.v.a.s.), es un movimiento periódico, y vibratorio en ausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que esdirectamente proporcional a la posición. Y que queda descrito en función del tiempo por una función senoidal (seno o coseno). Si la descripción de un movimiento requiriese más de una función armónica, en general sería un movimiento armónico, pero no un m.a.s.
En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un m.a.s. oscila alejándose y acercándose de un punto, situado en el centrode su trayectoria, de tal manera que su posición en función del tiempo con respecto a ese punto es una sinusoide. En este movimiento, la fuerza que actúa sobre la partícula es proporcional a su desplazamiento respecto a dicho punto y dirigida hacia éste.
El movimiento armónico simple es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila de un lado al otro de su posición de equilibrio,en una dirección determinada, y en intervalos iguales de tiempo.
Por ejemplo, es el caso de un cuerpo colgado de un muelle oscilando arriba y abajo. El objeto oscila alrededor de la posición de equilibrio cuando se le separa de ella y se le deja en libertad. En este caso el cuerpo sube y baja.
Es también, el movimiento que realiza cada uno de los puntos de la cuerda de una guitarra cuando esta...